公元１９００年～１９６０年

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　　德國數學家希爾伯特，提出數學尚未解決的23個問題，引起了20世紀許多數學家的關注。

　　１９０１年

　　德國數學家希爾伯特，嚴格證明了狄利克萊原理，開創了變分學的直接方法，在工程技術的級拴問題中有很多應用。

　　德國數學家舒爾、弗洛伯紐斯，首先提出群的表示理論。此后，各種群的表示理論得到大量研究。

　　意大利數學家里齊、齊維塔，基本上完成張量分析，又名絕對微分學。確立了研究黎曼幾何和相對論的分析工具。

　　法國數學家勒貝格，提出勒貝格測度和勒貝格積分，推廣了長度、面積積分的概念。

　　１９０３年

　　英國數學家貝·羅素，發現集合論中的羅素悖論，引發第三次數學危機。

　　瑞典數學家弗列特荷姆，建立線性積分方程的基本理論，是解決數學物理問題的數學工具，并為建立泛函分析作出了準備。

　　１９０６年

　　意大利數學家賽維里，總結了古典代數幾何學的研究。

　　法國數學家弗勒錫、匈牙利數學家里斯，把由函數組成的無限集合作為研究對象，引入函數空間的概念，并開始形成希爾伯特空間。這是泛函分析的發源。

　　德國數學家哈爾托格斯，開始系統研究多個自變量的復變函數理論。

　　俄國數學家馬爾可夫，首次提出“馬爾可夫鏈”的數學模型。

　　１９０７年

　　德國數學家寇貝，證明復變函數論的一個基本原理——黎曼共形映照定理。

　　美籍荷蘭數學家布勞威爾，反對在數學中使用排中律，提出直觀主義數學。

　　１９０８年

　　德國數學家金弗里斯，建立點集拓撲學。

　　德國數學家策麥羅，提出集合論的公理化系統。

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　　德國數學家希爾伯特，解決了數論中著名的華林問題。

　　１９１０年

　　德國數學家施坦尼茨，總結了19世紀末20世紀初的各種代數系統，如群、代數、域等的研究，開創了現代抽象代數。

　　美籍荷蘭數學家路·布勞威爾，發現不動點原理，后來又發現了維數定理、單純形逼近法、使代數拓撲成為系統理論。

　　英國數學家背·羅素、卡·施瓦茲西德，出版《數學原理》三卷，企圖把數學歸納到形式邏輯中去，是現代邏輯主義的代表著作。

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　　法國的厄·加當和德國的韋耳完成了半單純李代數有限維表示理論，奠定了李群表示理論的基礎。這在量子力學和基本粒子理論中有重要應用。

　　德國的韋耳研究黎曼面，初步產生了復流形的概念。

　　１９１４年

　　德國的豪斯道夫提出拓撲空間的公理系統，為一般拓撲學建立了基礎。

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　　瑞士美籍德國人愛因斯坦和德國的卡·施瓦茨西德把黎曼幾何用于廣義相對論，解出球對稱的場方程，從而可以計算水星近日點的移動等問題。

　　１９１８年

　　英國的哈臺、立篤武特應用復變函數論方法來研究數論，建立解析數論。

　　丹麥的愛爾蘭為改進自動電話交換臺的設計，提出排隊論的數學理論。

　　希爾伯特空間理論的形成(匈牙利里斯)。

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　　德國的亨賽爾建立P-adic數論，這在代數數論和代數幾何中有重要用。

　　１９２２年

　　德國的希爾伯特提出數學要徹底形式化的主張，創立數學基礎中的形式主義體系和證明論。

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　　法國的厄·加當提出一般聯絡的微分幾何學，將克萊因和黎曼的幾何學觀點統一起來，是纖維叢概念的發端。

　　法國的阿達瑪提出偏微分方程適定性，解決二階雙曲型方程的柯西問題()。

　　波蘭的巴拿哈提出更廣泛的一類函數空間——巴拿哈空間的理論()。

　　美國的諾·維納提出無限維空間的一種測度——維納測度，這對概率論和泛函分析有一定作用。

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　　丹麥的哈·波爾創立概周期函數。

　　英國的費希爾以生物、醫學試驗為背景，開創了“試驗設計”(數理統計的一個分支)，也確立了統計推斷的基本方法。

　　１９２６年

　　德國的納脫大體上完成對近世代數有重大影響的理想理論。

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　　美國的畢爾霍夫建立動力系統的系統理論，這是微分方程定性理論的一個重要方面。

　　１９２８年

　　美籍德國人理·柯朗提出解偏微分方程的差分方法。

　　美國的哈特萊首次提出通信中的信息量概念。

　　德國的格羅許、芬蘭的阿爾福斯、蘇聯的拉甫連捷夫提出擬似共形映照理論，這在工程技術上有一定應用。

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　　美國的畢爾霍夫建立格論，這是代數學的重要分支，對射影幾何、點集論及泛函分析都有應用。

　　美籍匈牙利人馮·諾伊曼提出自伴算子譜分析理論并應用于量子力學。

　　１９３１年

　　瑞士的德拉姆發現多維流形上的微分型和流形的上同調性質的關系，給拓撲學以分析工具。

　　奧地利的哥德爾證明了公理化數學體系的不完備性。

　　蘇聯的柯爾莫哥洛夫和美國的費勒發展了馬爾可夫過程理論。

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　　法國的亨·嘉當解決多元復變函數論的一些基本問題。

　　美國的畢爾霍夫、美籍匈牙利人馮·諾伊曼建立各態歷經的數學理論。

　　法國的赫爾勃蘭特、奧地利的哥德爾、美國的克林建立遞歸函數理論，這是數理邏輯的一個分支，在自動機和算法語言中有重要應用。

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　　匈牙利的奧·哈爾提出拓撲群的不變測度概念。

　　蘇聯的柯爾莫哥洛夫提出概率論的公理化體系。

　　美國的諾·維納、丕萊制訂復平面上的傅立葉變式理論。

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　　美國的莫爾斯創建大范圍變分學的理論，為微分幾何和微分拓撲提供了有效工具。

　　美國的道格拉斯等解決極小曲面的基本問題——普拉多問題，即求通過給定邊界而面積為最小的曲面。

　　蘇聯的辛欽提出平穩過程理論。

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　　波蘭的霍勒維奇等在拓撲學中引入同倫群，成為代數拓撲和微分拓撲的重要工具。

　　法國的龔貝爾開始研究產品使用壽命和可靠性的數學理論。

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　　德國寇尼克系統地提出與研究圖的理論，美國的貝爾治等對圖的理論有很大的發展。50年代以后，由于在博弈論、規劃論、信息論等方面的發展，而得到廣泛應用。

　　現代的代數幾何學開始形成。(荷蘭范德凡爾登，法國外耳，美國查里斯基，意大利培·塞格勒等)

　　英國的圖靈、美國的邱吉、克林等提出理想的通用計算機概念，同時建立了算法理論。

　　美籍匈牙利人馮·諾伊曼建立算子環論，可以表達量子場論數學理論中的一些概念。

　　蘇聯的索波列夫提出偏微分方程中的泛函分析方法。

　　１９３７年

　　美國的懷特尼證明微分流形的嵌入定理，這是微分拓撲學的創始。

　　蘇聯的彼得洛夫斯基提出偏微分方程組的分類法，得出某些基本性質。

　　瑞士的克拉默開始系統研究隨機過程的統計理論。

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　　布爾巴基叢書《數學原本》開始出版，企圖從數學公理結構出發，以非常抽象的方式敘述全部現代數學(法國布爾巴基學派)。

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　　美國的哥德爾證明連續統假說在集合論公理系中的無矛盾性。

　　英國的紹司威爾提出求數值解的松弛方法。

　　蘇聯的蓋爾方特提出交換群調和分析的理論。

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　　美國的霍奇定義了流形上的調和積分，并用于代數流形，成為研究流形同調性質的分析工具。

　　蘇聯的謝·伯恩斯坦、日本的伊藤清開始建立馬爾可夫過程與隨機微分方程的聯系。

　　蘇聯的蓋爾芳特創立賦范環理論，主要用于群上調和分析和算子環論。

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　　美國的諾·維納、蘇聯的柯爾莫哥洛夫開始研究隨機過程的預測，濾過理論及其在火炮自動控制上的應用，由此產生了“統計動力學’。

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　　中國的林士諤提出求代數方程數字解的林士諤方法。

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　　美籍匈牙利人馮·諾伊曼等建立了對策論，即博弈論。

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　　法國的許瓦茨推廣了古典函數概念，創立廣義函數論，對微分方程理論和泛函分析有重要作用。

　　美籍華人陳省身建立代數拓撲和微分幾何的聯系，推進了整體幾何學的發展。

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　　美國莫爾電子工程學校和賓夕法尼亞大學試制成功第一臺電子計算機ENIAC。(設計者為�？颂�、莫希萊等人)。

　　法國的外耳建立現代代數幾何學基礎。

　　中國的華羅庚發展了三角和法研究解析數論。

　　蘇聯的蓋爾芳特、諾依瑪克建立羅倫茲群的表示理論。

　　１９４７年

　　美國的�！ね郀柼貏摿⒔y計的序貫分析法。

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　　英國的阿希貝造出穩態機，能在各種變化的外界條件下自行組織，以達到穩定狀態。鼓吹這是人造大腦的最初雛型、機器能超過人等觀點。

　　美國的諾·維納出版《控制論》，首次使用控制論一詞

　　美國的申農提出通信的數學理論。

　　美籍德國人弗里得里希斯、理·柯朗總結了非線性微分方程在流體力學方面的應用，推進了這方面的研究。

　　波蘭的愛倫伯克、美國的桑·麥克倫提出范疇論，這是代數中一種抽象的理論，企圖將數學統—于某些原理。

　　蘇聯的康脫洛維奇將泛函分析用于計算數學。

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　　開始確立電子管計算機體系，通稱第一代計算機。英國劍橋大學制成第一臺通用電子管計算機EDSAC。

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　　英國的圖靈發表《計算機和智力》一文，提出機器能思維的觀點。

　　美國的埃·瓦爾特提出統計決策函數的理論。

　　英國的大·楊提出解橢圓型方程的超松弛方法，這是目前電子計算機上常用的方法。

　　美國的斯丁路特、美籍華人陳省身、法國的艾勒斯曼共同提出纖維叢的理論。

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　　五十年代以來，“組合數學”獲得迅速發展，并應用于試驗設計、規劃理論、網絡理論、信息編碼等。(美國霍夫曼，馬·霍爾等)

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　　美國的蒙哥馬利等證明連續群的解析性定理(即希爾伯特第五問題)。

　　１９５３年

　　美國的基費等提出優選法，并先后發展了多種求函數極值的方法。

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　　制定同調代數理論(法國亨·加當、格洛辛狄克，波蘭愛倫伯克)。

　　美國的隆姆貝格提出求數值積分的隆姆貝方法，這是目前電子計算機上常用的一種方法。

　　瑞典的荷爾蒙特等制定線性偏微分算子的一般理論。

　　美國的拉斯福特等提出解橢圓形或雙線型偏微分方程的交替方向法。

　　英國的羅思解決了代數數的有理迫近問題。

　　１９５６年

　　提出統籌方法(又名計劃評審法)，是一種安排計劃和組織生產的數學方法。美國杜邦公司首先采用。

　　英國的鄧濟希等提出線性規劃的單純形方法。

　　蘇聯的道洛尼欽提出解雙曲型和混合型方程的積分關系法。

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　　發現最優控制的變分原理(蘇聯龐特里雅金)。

　　美國的貝爾曼創立動態規劃理論，它是使整個生產過程達到預期最佳目的的一種數學方法。

　　美國的羅森伯拉特等以美國康納爾實驗室的“感知器”的研究為代表，開始迅速發展圖象識別理論。

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　　創立算法語言ALGOL(58)，后經改進又提出ALGOL(60)，ALGOL(68)等算法語言，用于電子計算機程序自動化。(歐洲GAMM小組，美國ACM小組)

　　中國科學院計算技術研究所試制成功中國第一臺通用電子計算機。

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　　美國國際商業機器公司制成第一臺晶體管計算機“IBM7090”，第二代計算機——半導體晶體管計算機開始迅速發展。

　　1959～1960年，伽羅華域論在編碼問題上的應用，發明BCH碼。(法國霍昆亥姆，美國兒·玻色，印度雷·可都利)

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　　美國的卡爾門提出數字濾波理論，進一步發展了隨機過程在制導系統中的應用。

　　蘇聯的克雷因、美國的頓弗特建立非自共軛算子的系統理論。