愛因斯坦出生在1879年3月14日。把這些數(shù)字連在一起，就成了1879314。重新排列這些數(shù)字，任意構(gòu)成一個不同的數(shù)(例如3714819)，在這兩個數(shù)中，用大的減去小的(在這個例子中就是3714819-1879314=1835505)，得到一個差數(shù)。把差數(shù)的各個數(shù)字加起來，如果是二位數(shù)，就再把它的兩個數(shù)字加起來，最后的結(jié)果是9(即1+8+3+5+5+0+5=27,2+7=9)。

　　哥白尼的生日是1473年2月19日，牛頓的生日是1642年12月25日，高斯出生于1777年4月30日，居里夫人出生于1867年11月7日，只要按照上面的方法去計算，最后一定都得到9。實(shí)際上，把任何人的生日寫出來，做同樣的計算，最后得到的都是9。

　　把一個大數(shù)的各位數(shù)字相加得到一個和；再把這個和的各位數(shù)字相加又得到一個和；這樣繼續(xù)下去，直到最后的數(shù)字之和是個一位數(shù)為止。最后這個數(shù)稱為最初那個數(shù)的“數(shù)字根”。這個數(shù)字根等于原數(shù)除以9的余數(shù)。這個計算過程，常常稱為“棄九法”。

　　求一個數(shù)的數(shù)字根，最快的方法是在加原數(shù)的數(shù)字時把9舍去。例如求385916的數(shù)字根，其中有9，而且3+6,8+1都是9，就可以舍去，最后只剩下5，就是原數(shù)的數(shù)字根。

　　利用棄九法：可以檢驗(yàn)很大數(shù)目的加減乘除的結(jié)果。例如a-b=c，為了檢驗(yàn)結(jié)果c，用a的數(shù)字根減去b的數(shù)字根(如果前者較小就加上9)，看看差數(shù)是否對得上c的數(shù)字根。如果對不上，那么前面的結(jié)果肯定是算錯了；如果對上了，那么計算正確的可能性是8/9。

　　由這些知識可以解釋生日算法的奧妙。假定一個數(shù)n由很多數(shù)字組成，把n的各個數(shù)字打亂重排，就得到一個新的數(shù)n'，顯然n和n'有相同數(shù)字根，把兩數(shù)字根相減就會得0。也就是說，n-n'一定是9的倍數(shù)，它的數(shù)字根是0或是9。而在我們的算法中，0和9本是一回事(即一個數(shù)除以9所得的余數(shù))。n-n'=0，只有在n=n'即原數(shù)實(shí)際上沒有改變時才發(fā)生；只要n≠n'，n-n'累次求數(shù)字和所得的結(jié)果就一定是9。