十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對(duì)幾何學(xué)提出了新的需要。比如，德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽(yáng)沿著橢圓軌道運(yùn)行的，太陽(yáng)處在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體試驗(yàn)著拋物線運(yùn)動(dòng)的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。

　　1637年，法國(guó)的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的著作《方法論》，這本書(shū)的后面有三篇附錄，一篇叫《折光學(xué)》，一篇叫《流星學(xué)》，一篇叫《幾何學(xué)》。當(dāng)時(shí)的這個(gè)“幾何學(xué)”實(shí)際上指的是數(shù)學(xué)，就像我國(guó)古代“算術(shù)”和“數(shù)學(xué)”是一個(gè)意思一樣。

　　笛卡爾的《幾何學(xué)》共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線的性質(zhì)；第三卷是立體和“超立體”的作圖，但他實(shí)際是代數(shù)問(wèn)題，探討方程的根的性質(zhì)。后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾的《幾何學(xué)》作為解析幾何的起點(diǎn)。

　　從笛卡爾的《幾何學(xué)》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種“普遍”的數(shù)學(xué)，把算術(shù)、代數(shù)、幾何統(tǒng)一起來(lái)。他設(shè)想，把任何數(shù)學(xué)問(wèn)題化為一個(gè)代數(shù)問(wèn)題，在把任何代數(shù)問(wèn)題歸結(jié)到去解一個(gè)方程式。

　　為了實(shí)現(xiàn)上述的設(shè)想，笛卡爾茨從天文和地理的經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)關(guān)系。x，y的不同數(shù)值可以確定平面上許多不同的點(diǎn)，這樣就可以用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)。這就是解析幾何的基本思想。

　　具體地說(shuō)，平面解析幾何的基本思想有兩個(gè)要點(diǎn)：第一，在平面建立坐標(biāo)系，一點(diǎn)的坐標(biāo)與一組有序的實(shí)數(shù)對(duì)相對(duì)應(yīng)；第二，在平面上建立了坐標(biāo)系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個(gè)變數(shù)的一個(gè)代數(shù)方程來(lái)表示了。從這里可以看到，運(yùn)用坐標(biāo)法不僅可以把幾何問(wèn)題通過(guò)代數(shù)的方法解決，而且還把變量、函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系了起來(lái)。

　　解析幾何的產(chǎn)生并不是偶然的。在笛卡爾寫(xiě)《幾何學(xué)》以前，就有許多學(xué)者研究過(guò)用兩條相交直線作為一種坐標(biāo)系；也有人在研究天文、地理的時(shí)候，提出了一點(diǎn)位置可由兩個(gè)“坐標(biāo)”（經(jīng)度和緯度）來(lái)確定。這些都對(duì)解析幾何的創(chuàng)建產(chǎn)生了很大的影響。

　　在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為和笛卡爾同時(shí)代的法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬也是解析幾何的創(chuàng)建者之一，應(yīng)該分享這門(mén)學(xué)科創(chuàng)建的榮譽(yù)。

　　費(fèi)爾馬是一個(gè)業(yè)余從事數(shù)學(xué)研究的學(xué)者，對(duì)數(shù)論、解析幾何、概率論三個(gè)方面都有重要貢獻(xiàn)。他性情謙和，好靜成癖，對(duì)自己所寫(xiě)的“書(shū)”無(wú)意發(fā)表。但從他的通信中知道，他早在笛卡爾發(fā)表《幾何學(xué)》以前，就已寫(xiě)了關(guān)于解析幾何的小文，就已經(jīng)有了解析幾何的思想。只是直到1679年，費(fèi)爾馬死后，他的思想和著述才從給友人的通信中公開(kāi)發(fā)表。

　　笛卡爾的《幾何學(xué)》，作為一本解析幾何的書(shū)來(lái)看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，為開(kāi)辟數(shù)學(xué)新園地做出了貢獻(xiàn)。