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奧數名師指導:解讀方程的魅力

來源:學而思教育 文章作者:奧數網教研組 王寧老師 2007-05-25 11:11:57

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  奧數題目中量之間的關系一般都比較隱蔽,而此時如果借助于方程,巧設未知數,根據題目中給出的表面關系列方程就能很巧妙的解答。做題的時候巧妙運用方程,很多時候把題目解答出來了,甚至還是沒有發現題目條件中給出的隱藏關系,但是這題的分數已經“收入囊中”啦。尤其是做填空題時,很多同學想不到用方程(誤認為方程是做大題才用的),而是絞盡腦汁去找題目中量之間的代數關系,這對于大部分奧數題來講還是有一定難度的。

  比如,年齡問題、盈虧問題、和差倍問題、比例百分數、行程等專題用方程可以帶來意想不到的驚喜(尤其到了六年級做綜合題的時候)。下面一些基本的典型例題,解讀方程的魅力……

  1、方程代替年齡問題中的“線段圖”

  【例1】今年父親的年齡是兒子的4倍,5年前父親的年齡是兒子的7倍,那么多少年后父親的年齡是兒子的3倍?(設5年前兒子的年齡是x歲)

  【例2】小紅、小麗2年前年齡和是23歲,小紅今年的年齡等于兩人的年齡差,今年小麗幾歲?(設小麗兩年前x歲)

  2、方程巧解盈虧問題----找準前后不變的量,列等量關系

  【例1】少先隊員去植樹,如果每人挖5個樹坑,還有3個樹坑沒人挖;如果其中兩人各挖4個樹坑,其余每人挖6個樹坑,就恰好挖完所有的樹坑。請問,共有多少名少先隊員?(前后兩種情況樹坑的數目相等,利用這一等量關系很方便的列方程)

  【例2】小強由家里到學校,如果每分鐘走50米,上課就要遲到3分鐘;如果每分鐘走60米,就可以比上課時間提前2分鐘到校.小強家到學校的路程是多少米?(間接設從家出發算起到上課時間為x分鐘)

  3、方程輕松梳理了和差倍專題中錯綜復雜的關系

  【例1】甲乙兩個冷藏庫原來共存肉92噸,從甲庫運出28噸后,乙庫存肉比甲庫的4倍少6噸,問甲、乙兩庫原來存肉各多少噸?(設甲運出28噸后還有x噸,則甲原有28+x,乙有4x-6)

  【例2】教師里有若干個學生,走了10個女生后,男生是女生人數的2倍,又走了9個男生后,女生是男生人數的5倍,則最初有多少個女生?(設女生走了10個后還有x個,則男生原有2x,女生10+x)

  【例3】甲、乙、丙、丁四個人一共做了370個零件,如果把甲做的個數加2,乙做的個數減3,丙做的個數乘2,丁做的個數除以2,四個人做的零件個數正好相等,問四個人各做多少個零件?(設四個人變化后相等的數目為x個)

  4、利用一個比例關系巧設未知數,利用另一個比例關系輕巧列方程(“一設一列”)

  【例1】六年級1班開全體學生會議,出席人數是請假人數的9倍,后來又有1人請假,這時請假人數是出席人數的3/22,問這個班級共有多少人?(利用比例設原來請假人數x,出席9x,利用后一個比例3/22列方程,然后“十字交叉”相乘解方程。)

  【例2】幼兒園大班和中班共有32名男生,18名女。已知大班男生與女生數目之比為5:3,中班男生與女生之比為2:1,那么大班有多少女生?(“一設一列”:設大班男生5x,女生3x)

  【例3】甲乙丙丁4人平均植樹40多棵,甲植樹棵樹是乙的3/4,乙植樹的棵樹是丙的7/6,丁比甲還多值4棵數,那么丙植樹多少棵?(盡量避免分數出現的次數,根據比例巧設甲植樹3x,則乙植樹4x,丙植樹24x/7,丁植樹3x+4)

  【例4】育英小學四、五、六年級共有615名學生,已知六年級學生的,等于五年級學生的,等于四年級學生的。這三個年級各有多少名學生?(巧設六年級12x,五年級15x,四年級14x;或者就直接設六年級4x,五年級5x,則四年級14x/3,計算中有一個分數還是可以應對的。)

  【例5】袋子里紅球與白球數量之比是19:13。放入若干只紅球后,紅球與白球數量之比變為5:3;再放入若干只白球后,紅球與白球數量之比變為13:11。已知放入的紅球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球?(06‘07’小升初考過多次)(巧設原來紅、白球分別為57x,39x)

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