把這個(gè)游戲比作“羊肉串”，還不如比作“花環(huán)”更貼切。它和幻方游戲有共同之處。

我們來看圖一，它將1、2、4、6四個(gè)數(shù)串在一起。然后我們來從中取數(shù)。如果只能從中取一個(gè)數(shù)，則可以取出1、2、4、6四個(gè)數(shù)。如果可以從中取出串聯(lián)的二至四個(gè)數(shù)，則可以取出下列13個(gè)數(shù)：1＋2＝3、1＋4＝5、2＋1＋4＝7、2＋6＝8、1＋2＋6＝9、6＋4＝10、6＋4＋1＝11、2＋6＋4＝12、2＋6＋4＋1＝13。于是可以得出結(jié)論：這個(gè)數(shù)字“花環(huán)”可以取出1至13十三個(gè)連續(xù)數(shù)來。

現(xiàn)在我們仿照四數(shù)“花環(huán)”，來做一個(gè)六數(shù)花環(huán)的游戲

玩法：圖二是一個(gè)六數(shù)“花環(huán)”。它上面的花環(huán)數(shù)字分別為1、2、3、7、8、10，按照上面的取數(shù)法，可以取出1至31三十一個(gè)連續(xù)數(shù)來。

那么，你能不能用1、2、3、7、11、14六個(gè)數(shù)，串成另一個(gè)六數(shù)“花環(huán)”，也能取出1至31連續(xù)數(shù)來呢？

這也許難不到你。圖三就是答案。

完美圖

完美圖和數(shù)字羊肉串一樣，也是一種填數(shù)游戲。我們先來看“完美三角形”。

圖一是一個(gè)完美的三角形。它的三個(gè)頂角上分別填上0、1、3三個(gè)數(shù)。將每相鄰兩數(shù)相減，結(jié)果寫在它們的連線上，分別得到1、2、3三個(gè)數(shù)。這就是說，一個(gè)完美三角形的連線上可以得到1至3的連續(xù)數(shù)。

下面我們來填更復(fù)雜的完美圖形。

填法：先來填一個(gè)完美正方形，要求在正方形的四角上各填一個(gè)數(shù)，使正方形各邊上得到1至4四個(gè)數(shù)。這個(gè)任務(wù)不很復(fù)雜，可能你很快就可填出。也許你想填更復(fù)雜的完美圖。我們來舉一個(gè)三星輪的例子。它共有7個(gè)點(diǎn)。填上7個(gè)數(shù)后，各數(shù)中間的連線上可以得到1至9九個(gè)數(shù)，你填得出來嗎？

三環(huán)魔數(shù)

三環(huán)相交，組成7區(qū)。每區(qū)用a、b、c、d、e、f、g表示。將1至7這七個(gè)數(shù)，分別填入各區(qū)中，使每個(gè)環(huán)中的4個(gè)數(shù)之和m相等。能做到嗎？

能。那么，怎么填？這實(shí)際是一個(gè)填幻方的游戲。我們來分析一下：

因?yàn)閍+6+e+g=6+6+g+f=c+e+g+f=m，所以a+6+e+g+6+6+g+f+C+e+g+f=3m，即a+6+C+2（d+e+f）+39=3m。

因?yàn)?+b+C+6+e+f+g=1+2+3+4+5+6+7＝28。所以b+e+f+2g+28=3m。

由此可以分析出：當(dāng)g=7，d＋e＋f=6+5+4時(shí)，m最大，等于19（因?yàn)?+5+4+2×7+28=3m，所以3m=57，m=19）；當(dāng)g=1，d十e＋f=2+3+4時(shí)，m最小，等于13（因?yàn)?+3+4+2×1+28=3m，所以3m=39，m=13）。這樣，我們可以得出，填法可以分為m等于13、14、15、16、17、18、19七類。而每一類中又有許多填法，填法由杜煥生提供。

當(dāng)m=13時(shí)，只有一種填法。

當(dāng)m=14時(shí)，有三種填法。

當(dāng)m=15時(shí)，有兩種填法。

當(dāng)m=16時(shí)，有六種填法。

當(dāng)m＝17時(shí)，有兩種填法。

當(dāng)m=18時(shí)，有三種填法。當(dāng)m＝19時(shí)，有一種填法。

總共有18種填法。你是否還有其他填法呢？

立體幻方

相傳有一種密碼箱，它的密碼在箱子的幾個(gè)角上。要打開這個(gè)箱子，必須撥對每個(gè)角上的密碼。這種密碼的分布有一定的規(guī)律：它的每個(gè)角上的密碼分別為1至8，而且每個(gè)面的4個(gè)數(shù)字的和都相等。

這種密碼箱實(shí)際是一種立體幻方，下面我們就來填這種立體幻方。

填法：如圖所示的立體幻方，它的每個(gè)面4數(shù)之和為18。其實(shí)符合這個(gè)條件的立體幻方不只這一種，你能否再填出一種來？

雙層立體幻方

15世紀(jì)土耳其學(xué)者馬努埃里?莫斯哈普拉向國王建議，把遺囑放在一個(gè)立方形鐵精中，鐵箱用8根鐵鏈懸空吊在一個(gè)大立方形鐵箱中。在兩個(gè)鐵箱的16個(gè)角上，各標(biāo)上0至15這十六個(gè)數(shù)字中的一個(gè)。標(biāo)的方法很奇特：要使這個(gè)雙層立方體及鐵鏈組成的圖形中，所有四邊形頂點(diǎn)的4個(gè)數(shù)之和都相等。只有掌握這個(gè)秘密，才能打開箱子，取出遺囑。

填法：上面只是一種傳說，但它包含的內(nèi)容，實(shí)際是一個(gè)填雙層立體幻方問題。這個(gè)雙層立體共包括24個(gè)四邊形，所以填起來會(huì)有一些困難。不過，從圖一可以得出，如頂A為正方形ABCD、ABEF、ADHE，和AA′B′B、AA′D′D、AA′E′E所共有。所以每個(gè)頂點(diǎn)都要重復(fù)計(jì)算6次。而0+l＋2＋……14＋15=120，120×6=720，把720分配給24個(gè)四邊形，每個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和就是720÷24＝30。知道了這一點(diǎn)，填起來就方便多了。圖二是答案之一。

國王的財(cái)寶

傳說古代一位阿拉伯國王沒有兒女，他在臨死時(shí)，決定把自己的遺產(chǎn)獻(xiàn)給臣民。他的遺產(chǎn)是兩箱珍寶。這兩箱珍寶分別用8根鏈條，懸吊在兩個(gè)大玻璃柜中，每一箱的懸吊形狀如圖一所示。

國王在遺書說，這兩柜和兩箱共有32個(gè)頂點(diǎn)。要想打開柜子和箱子，必須解開密碼。密碼的分布和上面說的立體幻方差不多，即各個(gè)頂點(diǎn)分別為1至32的數(shù)字。要是箱子和柜子相應(yīng)的8個(gè)數(shù)的和都相等時(shí)，密碼就可解開，取出珍主。看來，這是一個(gè)成對雙層立體幻方了。

填法：要填這個(gè)幻方，有一定的難度。我們先給出答案，請大家檢驗(yàn)一下：

6+3+18+29+16+9+28+23=132，

1+8+18+29+23+11+14+28＝132……

檢驗(yàn)結(jié)果證明這個(gè)答案符合要求。你是否能想到，這個(gè)雙層立體幻方還有一個(gè)驚人的特征：它每組相應(yīng)的8個(gè)數(shù)的平方和也相等。如

62+32+182+292+162+92+282+232＝2860

12+82+182+292+232+112+142+282=2860

你看這個(gè)立體幻方神奇不神奇？