學而思奧數難題以小學4-6年級的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準確性均經學而思奧數名師鑒證；根據對歷年杯賽真題的研究、總結及歸納，結合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得；適合志在杯賽中奪取佳績的學生。
小明和8個好朋友去李老師家玩.李老師給每人發了一頂帽子，并在每個人的帽子上寫了一個兩位數，這9個兩位數互不相同，且每個小朋友只能看見別人帽子上的數.老師在紙上又寫了一個數A，問這9位同學：“你知不知道自己帽子上的數能否被A整除?知道的請舉手.”結果有4人舉手.老師又問：“現在你知不知道自己帽子上的數能否被24整除?知道的請舉手.”結果有6人舉手.已知小明兩次都舉手了，并且這9個小朋友都足夠聰明且從不說謊，那么小明看到的別人帽子上的8個兩位數的總和是----------.
選題編輯：沈麗娟老師
畢業于華南師范大學數學與應用數學 (師范)專業，學而思專職教師，中國數學奧林匹克二級教練員。在大學期間修讀“競賽數學”，成績優異。對中小學奧數知識體系了解透徹，重難點把握到位。輔導的學生中多人獲得“華杯賽”獎項。
1、語言生動幽默，十分有親和力，易于學生接受。2、擁有很強的數學功底，同時善于解題和總結。3、上課思路清晰、講解透徹，注重知識及思維的發生、發展過程，深入淺出進行引導，善于聯系學生的生活經驗為學生構建形象生動的情境，幫助學生理解題目。
老師教你解難題-試題詳解
一個人不知道自己帽子上的數是多少，卻能知道這個數能否被A整除，只有一個可能，就是A的倍數中的兩位數都出現在其他人的帽子上，這樣他可以知道自己帽子上的數肯定不是A的倍數.
由于有4個人知道自己帽子上的數能否被A整除，另外5個人不確定，故這4個人看到了所有的A的兩位倍數，這些數恰好在那5個不確定的人的帽子上.故兩位數中A的倍數有5個，則5A<100，6A》100，得16(2/3)《A<20，A可以為17，18或19.
假設第1輪舉手中，帽子上寫有A的5個倍數的人分別為a1，a2，a3，a4，a5，另外四個人除小明外還有b1，b2，b3，由于a1，a2，a3，a4，a5這5個人都非常聰明，他們看到小明和b1，b2，b3三個人能知道，說明這四個人看到了A的所有兩倍數，都在他們5個人頭上，而他們都能看到另外4個人頭上的數，所以也都能推斷出自己頭上的數分別為A，2A，3A，4A，5A.
第2輪舉手中，由于a1，a2，a3，a4，a5都知道了自己頭上的數，所以可以確定自己頭上的數是否能被24整除.而小明能知道，說明他又看到了24的所有兩位倍數，即24，48，72，96都出現在了其他8個人頭上的數中了.而除去a1，a2，a3，a4，a5和小明六人外，只有b1，b2，b3三個人了，所以24，48，72，96中必定有一個數在A，2A，3A，4A，5A中出現了.
那么只有可能是A=18，4A=72是24倍數.此時b1，b2，b3三個人頭上的數分別為24，48，72，96
所以小明看到的8個數的總和是18+36+54+72+90+24+48+96=438.
