解析：3³、6³、9⁹除以3，余數是0，所以只須看表達式1¹＋2²＋4³十5⁵＋7⁷＋8⁸除以3余幾。

　　注意：如果a除以3余a₁，b除以3余b₂，那a×b除以3所得的余數就是a₁×b₁除以3所得的余數

　　因為4、7除以3余1，所以4⁴、7⁷除以3，余數也是1

　　因為5、8除以3余2，所以5⁵、8⁸除以3，余數與2⁵，2⁸除以3的余數相同。而2⁴＝16除以3余1，所以2⁵＝2⁴×2除以3余2，2⁸＝2⁴×2⁴除以3余1（＝1×1）

　　于是1¹＋2²＋4⁴十5⁵＋7⁷＋8⁸除以3，所得余數與1＋4＋1＋2＋1＋1除以3，所得余數相同，即余數是1。