學而思奧數天天練欄目每日精選一套高等難度的試題，各年級分開，配有詳細答案及試題解析，此類試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中奪取佳績的學生。
·本試題由上海學而思奧數全職教師曹天一老師精選、解析，以保證試題質量（>>查看曹天一老師簡介）。
名師介紹： 華東理工大學化學工藝專業碩士，在小學和初中連續學習了4年奧數，曾獲得黑龍江省樹人杯奧數省一等獎(六年級組)、憑借優異的成績跳過小學六年級直接升入初中、全國初二數學競賽省二等獎，初二物理競賽省一等獎，初二英語競賽省三等獎，初三化學競賽省二等獎，拜耳—華東杯化工原理大獎賽三等獎，在小學五年級憑借優異的成績直升市重點初中，之后考入省重點高中，對奧數方面的內容了如指掌。教學特色： 善于集中學生的注意力，突出重點，有時也很幽默，善于調節課堂氣氛，課堂氣氛即嚴謹又輕松。對學生來說曹老師絕對是你的良師益友，對解答學生問題方面非常有耐心。座右銘：學習改變命運。
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一年級答案：
解答：粗心的小朋友一看題目就認為是8名同學，但這個答案是錯的，認真審題后可以發現，題中已經指出"小亮走進教室"，因此現在同學的人數應該包括小亮，所以一共有9名同學。
二年級答案：
解答：原來大、小兩個魚缸里魚的條數相等，如果從小魚缸里拿4條給大魚缸，這時大魚缸里的魚比小魚缸里的魚多8條。變化以后大魚缸里的金魚條數是小魚缸里的2倍，也就是比小魚缸里的金魚條數多1倍，而這1倍數正好是8條。所以，原來小魚缸里的魚的條數是12條。
三年級答案：
解答：余數出現的周期為3（1，5，3）；第1個"1"上相對應的商為"0"，從第二個"1"開始，商的末位數字的周期為3（1，8，5）因為1111÷3=370…1，所以這個數除以6后余數是1；因為（1111-1）÷3=370，所以這個數除以6后商的末位數字是5.
四年級答案：
解答：
600÷2=300（米）300÷50=6（小時），所以應該是7點出發
五年級答案：
解答：
這道題看著很熟悉，其實就是平方和公式。
但是缺了好多，沒關系，缺什么補什么。
原式=
這道題必須要在熟練應用公式的前提下，做適當的變換，這道題目就是一個很好的例子。
六年級答案：
解答：枚舉法通常是對有限種情況進行枚舉，但是本題討論的對象是所有自然數，自然數有無限多個，那么能否用枚舉法呢？我們將自然數按照除以3的余數分類，有整除、余1和余2三類，這樣只要按類一一枚舉就可以了。
當n能被3整除時，因為n2，n都能被3整除，所以
（n2＋n＋2）÷3余2；
當n除以3余1時，因為n2，n除以3都余1，所以
（n2＋n＋2）÷3余1；
當n除以3余2時，因為n2÷3余1，n÷3余2，所以
（n2＋n＋2）÷3余2。
因為所有的自然數都在這三類之中，所以對所有的自然數n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。
