傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程體系大體上是嚴(yán)格按照科學(xué)的體系展開的，不大重視屬于學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)容一般是一系列經(jīng)過精心組織的、條理清晰的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這樣的內(nèi)容雖然便于教師教給學(xué)生成套的數(shù)學(xué)內(nèi)容和邏輯的思考方法，但學(xué)生的參與只能是被動(dòng)的，學(xué)生只要注重教科書提供的數(shù)學(xué)題目的計(jì)算和解答就行了，完全不用考慮它們的實(shí)際意義，學(xué)習(xí)難免生吞活剝、一知半解、似懂非懂。這樣的內(nèi)容一般都離學(xué)生生活較遠(yuǎn)，并且多半要超出學(xué)生應(yīng)有的理解程度。結(jié)果往往是一朝升學(xué)完畢，學(xué)生便棄數(shù)學(xué)于不顧，有的恨不得終生與之絕交。一方面，這樣的內(nèi)容和教學(xué)有利于學(xué)生按計(jì)劃完成學(xué)習(xí)任務(wù)，并有助于形成某些一板一眼的扎實(shí)功底，而另一方面，這樣的內(nèi)容和教學(xué)難于拓寬學(xué)生的視野、貫通學(xué)生的思想，容易抑制學(xué)生主動(dòng)性和創(chuàng)造性的發(fā)展。
一、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)人知識(shí)和直接經(jīng)驗(yàn)
《標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程"不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上"。這就是說，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。《標(biāo)準(zhǔn)》的這一理念，著眼于學(xué)生終生學(xué)習(xí)的愿望和能力，要求數(shù)學(xué)課程從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律選材，題材要廣泛，呈現(xiàn)形式要豐富多彩，充滿著學(xué)生樂于接觸的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)題材。
活潑是孩子的天性，所以也應(yīng)該是孩子用的教科書的主旋律。但我們的教科書傳統(tǒng)上卻多是板著面孔，看上去離孩子的生活較遠(yuǎn)。其實(shí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性未必一定要通過板著的面孔體現(xiàn)。孩子用的教科書一定要貼近孩子的生活，讓他們感到親切。這樣才能產(chǎn)生樂學(xué)、好學(xué)的動(dòng)力。具體說來，要包括現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生們感興趣的問題、具有開放性的問題、有時(shí)代氣息的問題等等。教科書使孩子感到親切，這樣的教科書就會(huì)對孩子產(chǎn)生一些潛移默化的影響，有助于他們形成活潑、真誠、有愛心的品格。
華裔諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者崔琦先生說過："喜歡和好奇心比什么都重要。"如果一門課程使學(xué)生飽受挫折的打擊而與成功的喜悅無緣，學(xué)生也就不會(huì)喜歡，更談不上"終生學(xué)習(xí)的愿望"了。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該成為喜歡和好奇心的源泉。而這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)就要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的體驗(yàn)開始，從直觀的和容易引起想像的問題出發(fā)，讓數(shù)學(xué)背景包含在學(xué)生熟悉的事物和具體情景之中，并與學(xué)生已經(jīng)了解或?qū)W習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)，特別是與學(xué)生生活中積累的常識(shí)性知識(shí)和那些學(xué)生已經(jīng)具有的、但未經(jīng)訓(xùn)練或不那么嚴(yán)格的數(shù)學(xué)知識(shí)體驗(yàn)相關(guān)聯(lián)。《標(biāo)準(zhǔn)》的這一理念將使學(xué)生那些常識(shí)性、經(jīng)驗(yàn)性的知識(shí)派上用場，在數(shù)學(xué)世界里開拓出可供他們思索、探討和發(fā)展的用武之地。這一理念會(huì)推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的結(jié)構(gòu)與呈現(xiàn)方式發(fā)生變化，使數(shù)學(xué)課程更具現(xiàn)實(shí)性，與屬于學(xué)生的世界聯(lián)系得更緊密。
二、教師的角色要作出相應(yīng)改變
數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)賦予學(xué)生以最多的思考、動(dòng)手和交流的機(jī)會(huì)。與此相伴的是，教師的角色要作出改變。
《標(biāo)準(zhǔn)》指出："學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。"數(shù)學(xué)課程的一切都要圍繞學(xué)生的發(fā)展展開，所以學(xué)生是當(dāng)然的"主人"。再次明確這一點(diǎn)，意在進(jìn)一步改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，拓寬學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的空間。
拓寬學(xué)生的空間和改變教師角色密切相關(guān)。教師要從一個(gè)知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者；要從教室空間支配者的權(quán)威地位，向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的角色轉(zhuǎn)換。簡單說來：
"組織者"的含義包括組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)、尋找、搜集和利用學(xué)習(xí)資源，組織學(xué)生營造和保持教室中和學(xué)習(xí)過程中積極的心理氛圍等等。
"引導(dǎo)者"的含義包括引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生激活進(jìn)一步探究所需的先前經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題的核心進(jìn)行深度探索、思想碰撞，等等。
"合作者"的含義包括建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關(guān)系，讓學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵(lì)和鼓舞，得到指導(dǎo)和建議。
上面這些概括性的描述，只是大致指出了教師角色轉(zhuǎn)換的方向，教師如何成為真正意義上的組織者、引導(dǎo)者和合作者，是一個(gè)需要不斷深入研究探討和實(shí)踐的課題。重要的是，教師角色轉(zhuǎn)變的重心在于使傳統(tǒng)意義上的教師教和學(xué)生學(xué)，不斷讓位于師生互教互學(xué)，彼此形成一個(gè)真正的"學(xué)習(xí)共同體"。表面上看，似乎教師的空間被"壓縮"了，實(shí)際上《標(biāo)準(zhǔn)》賦予教師更高的要求、更大的責(zé)任和更多的期望。過去，教師只要告訴學(xué)生什么是數(shù)學(xué)、怎么做數(shù)學(xué)就可以了，現(xiàn)在則要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷"做數(shù)學(xué)"的過程，并在這個(gè)過程中與學(xué)生平等地交流和給以恰到好處的點(diǎn)撥。教師的作用，特別要體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生思考和尋找眼前的問題與自己已有的知識(shí)體驗(yàn)之間的關(guān)聯(lián)方面，在于提供把學(xué)生置于問題情境之中的機(jī)會(huì)，在于營造一個(gè)激勵(lì)探索和理解的氣氛，在于為學(xué)生提供有啟發(fā)性的討論模式。教師要鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)，并且在加深理解的基礎(chǔ)上，對不同的答案開展討論。要引導(dǎo)學(xué)生分享彼此的思想和結(jié)果，并重新審視自己的想法。教師要善于抓住學(xué)生的想法，不斷啟發(fā)學(xué)生關(guān)注問題的重要方面，及時(shí)提示那些出現(xiàn)在學(xué)生中的、新鮮的、有意義的交流實(shí)例。
為了使學(xué)生的討論和思考有意義、有價(jià)值，教師自身要不斷完善自己傾聽、提問、解釋和積極獲取信息的水平。每一位教師都將在貫徹《綱要》、推進(jìn)新《標(biāo)準(zhǔn)》和使用新教材的過程中面臨機(jī)遇和挑戰(zhàn)，教師的成長與數(shù)學(xué)課程改革的進(jìn)展將緊緊地聯(lián)系在一起。
