學而思奧數難題以小學4-6年級的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準確性均經學而思奧數名師鑒證；根據對歷年杯賽真題的研究、總結及歸納，結合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得；適合志在杯賽中奪取佳績的學生。
數一數下列圖形中各有多少條線段.？。(試題選自華羅庚學校數學課本)
選題編輯：朱珂老師
朱珂，畢業于武漢大學數學系，學而思專職教師。現任北京學而思培訓學校武漢分校專職奧數教師。現主要負責小學三年級與初中一年級的數學教學工作。性格活潑的朱珂老師曾在小學和初中階段獲過數十次的基礎學科知識競賽一等獎，擁有豐富的實踐經驗，尤其對奧數中的考點能夠融會貫通。親自指導過的一位學生，數學成績由15分串至90分，并于當年榮獲全校最佳進步獎。
老師教你解難題-試題詳解
分析要想使數出的每一個圖形中線段的總條數，不重復、不遺漏，就需要按照一定的順序、按照一定的規律去觀察、去數.這樣才不至于雜亂無章、毫無頭緒.我們可以按照兩種順序或兩種規律去數.
第一種：按照線段的端點順序去數，如上圖（1）中，線段最左邊的端點是A，即以A為左端點的線段有AB、AC兩條以B為左端點的線段有BC一條，所以上圖（1）中共有線段2＋1＝3條.同樣按照從左至右的順序觀察圖（2）中，以A為左端點的線段有AB、AC、AD三條，以B為左端點的線段有BC、BD兩條，以C為左端點的線段有CD一條.所以上頁圖（2）中共有線段為3＋2＋1＝6條.
第二種：按照基本線段多少的順序去數.所謂基本線段是指一條大線段中若有n個分點，則這條大線段就被這n個分點分成n＋1條小線段，這每條小線段稱為基本線段.如上頁圖（2）中，線段AD上有兩個分點B、C，這時分點B、C把AD分成AB、BC、CD三條基本線段，那么線段AD總共有多少條線段？首先有三條基本線段，其次是包含有二條基本線段的是：AC、BD二條，然后是包含有三條基本線段的是AD這樣一條.所以線段AD上總共有線段3＋2＋1＝6條，又如上頁圖（3）中線段AE上有三個分點B、C、D，這樣分點B、C、D把線段AE分為AB、BC、CD、DE四條基本線段，那么線段AE上總共有多少條線段？按照基本線段多少的順序是：首先有4條基本線段，其次是包含有二條基本線段的有3條，然后是包含有三條基本線段的有2條，最后是包含有4條基本線段的有一條，所以線段AE上總共有線段是4＋3＋2＋1＝10條.
解：①2＋1＝3（條）.
②3＋2＋1＝6（條）.
③4＋3＋2＋1＝10（條）.
小結：上述三例說明：要想不重復、不遺漏地數出所有線段，必須按照一定順序有規律的去數，這個規律就是：線段的總條數等于從1開始的連續幾個自然數的和，這個連續自然數的和的最大的加數是線段分點數加1或者是線段所有點數（包括線段的兩個端點）減1.也就是基本線段的條數.例如右圖中線段AF上所有點數（包括兩個端點A、F）共有6個，所以從1開始的連續自然數的和中最大的加數是6-1＝5，或者線段AF上的分點有4個（B、C、D、E）.所以從1開始的連續自然數的和中最大的加數是4＋1＝5.也就是線段AF上基本線段（AB、BC、CD、DE、EF）的條數是5.所以線段AF上總共有線段的條數是5＋4＋3＋2＋1＝15（條）.
