大偵察梅森，被請(qǐng)來(lái)破一張燒焦了的遺屬之謎。百萬(wàn)富翁布朗死于一場(chǎng)大火，留下了一張燒焦了的、難以辨認(rèn)的遺囑，遺囑里除了說(shuō)明要把他的全部遺產(chǎn)均分給他的眾多繼承人外，還有一張長(zhǎng)長(zhǎng)的除法運(yùn)算。不幸的，這個(gè)除法運(yùn)算中只有商數(shù)中一個(gè)數(shù)字可辨認(rèn)。在顯微鏡下，還可以看出圖中標(biāo)出的每個(gè)位置上都曾有過數(shù)字，然而沒有余數(shù)。(下圖)

　　這些條件對(duì)梅森已經(jīng)足夠了，當(dāng)他用唯一可能的方法填上缺少的數(shù)字時(shí)，發(fā)現(xiàn)除數(shù)和被除數(shù)正好與繼承人數(shù)和遺產(chǎn)總價(jià)值相符合。請(qǐng)問梅森是怎樣推理的？繼承人有多少？

　　數(shù)學(xué)趣題“一張燒焦了的遺囑”的解法有幾百種，為了得出答案，可能要采取十幾個(gè)步驟，占用好幾頁(yè)的篇幅。事實(shí)上，要完全解開這個(gè)迷，用以下三個(gè)容易的推理步驟就足夠了。

　　1。商數(shù)的第四個(gè)數(shù)字顯然是0，因?yàn)楸怀龜?shù)的兩個(gè)數(shù)字必須同時(shí)拿下來(lái)。

　　2。商數(shù)第一個(gè)數(shù)字和最末一個(gè)數(shù)字都比第三個(gè)大，因?yàn)樗鼈兣c除數(shù)的乘積是四位數(shù)字，而第三個(gè)數(shù)字又比第二個(gè)數(shù)字大7大，這是因?yàn)橐粋�(gè)大的數(shù)減去第三個(gè)數(shù)與除數(shù)的乘積所得的差，比從一個(gè)較小的數(shù)減去7與除數(shù)的乘積所得的差小。這就意味著，商數(shù)第一個(gè)數(shù)字和最末一個(gè)數(shù)字是9，第三個(gè)數(shù)字是8。因此，商等于97809。

　　3。因?yàn)槌龜?shù)的8倍不大于999，這是第三個(gè)乘積可能取的最大的數(shù)，所以除數(shù)不大于124。又因?yàn)樽詈笠粋�(gè)減法運(yùn)算的頭兩個(gè)數(shù)字不能大于11，而這兩個(gè)數(shù)是第三個(gè)減法中，一個(gè)四位數(shù)與第三個(gè)乘積的差，四位數(shù)至少是1000。所以第三個(gè)乘積至少是989，因而出示至少是124。因此，除數(shù)是124，商是97809。這就是說(shuō)，百萬(wàn)富翁留下12128316美元，打算分給124位繼承人，每個(gè)繼承人平均得97809美元。