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習題十二(下)解答

2009-08-18 18:20:38      下載試卷

  1.所求四位數為3796.

  2.從左至右的第88位上的數字為120的十位數字,是2.

  3.B的數碼和為7.

  4.解:設填入九個格中的數字依次為a1、a2、…、a9.

  設 a1+a2+a3≤13

   a2+a3+a4≤13

   …

   a6+a7+a8≤13

   a7+a8+a9≤13

  把上面七個式子相加,便得到:

  a1+2a2+3(a3+a4+…+a7)+2a8+a9≤91

  即 3(a1+a2+…+a9)-2(a1+a9)-(a2+a8)≤91

  由于a1+a2+…+a9=1+2+…+9=45

  所以

  2(a1+a9)+(a2+a8)≥44. (1)

  由于a2+a8≤8+9=17,

  

  因為a1、a9是整數,所以a1+a9≥14.

  顯然:a1=6,a9=8,a2=7或9,a8=9或7;

  a1=8,a9=6,a2=7或9,a8=9或7為(1)的四組解.

  把這四組解統一地記為:

  ({a1,a9},{a2,a8})=({6,8},{7,9}).

  容易知道,(1)的解只有下面的13種(每一種表示四組解):

  ({6,8},{7,9}),({6,9},{7,8}),

  ({7,8},{5,9}),({7,8},{6,9}),

  ({7,9},{4,8}),({7,9},{5,8}),

  ({7,9},{6,8}),({8,9},{3,7}),

  ({8,9},{4,7}),({8,9},{5,7}),

  ({8,9},{6,7}),({8,9},{4,6}),

  ({8,9},{5,6}).

  顯然,其中任意一都不能同時滿足:

  a1+a2≤12,a8+a9≤12.

  因此,不能使每相鄰三個格內的數字之和都小于14.

  5.積的個位數字為5或9.

  6.符合條件的九位數為:123475869.

來源:網絡資源 作者:匿名

  

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