例1 如右圖所示，ABCD是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2厘米，沿著圖中線段從A到C的最短長(zhǎng)度為4厘米.問(wèn)這樣的最短路線共有多少條？請(qǐng)一一畫出來(lái).

　　解：將各種路線一一列出，可知共6條，見(jiàn)下圖.

　　注意，如果題中不要求將路徑一一畫出，可采用如右圖所示方法較為便捷.圖中交點(diǎn)處的數(shù)字表示到達(dá)該點(diǎn)的路線條數(shù)，如O點(diǎn)處的數(shù)字2，表示由A到O有2條不同的路徑，見(jiàn)上圖中的（1）和（2）；又H點(diǎn)處的數(shù)字3的意義也如此，見(jiàn)上圖中的（1）、（2）、（3）可知有3條路徑可由A到H.仔細(xì)觀察，可發(fā)現(xiàn)各交點(diǎn)處的數(shù)字之間的關(guān)系，如O點(diǎn)的2等于F點(diǎn)和E點(diǎn)的數(shù)字相加之和，即1+1=2，又如，C點(diǎn)的6等于G點(diǎn)和H點(diǎn)的數(shù)字相加之和，即3+3=6.

　　例2 在10和31之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)？

　　解：由嘗試法可求出答案：

　　3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21

　　3×8=24 3×9=27 3×10=30

　　可知滿足條件的數(shù)是 12、15、18、21、24、27和30共7個(gè).

　　注意，倘若問(wèn)10和1000之間有多少個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，則用上述一一列舉的方法就顯得太繁瑣了，此時(shí)可采用下述方法：

　　10÷3=3余1，可知10以內(nèi)有3個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)；

　　1000÷3=333余1，可知1000以內(nèi)有333個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)；

　　333-3=330，則知10～1000之內(nèi)有330個(gè)數(shù)是3的倍數(shù).

　　由上述這些例題可體會(huì)枚舉法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)及其適用范圍.

　　例3 兩個(gè)整數(shù)之積為144，差為10，求這兩個(gè)數(shù)？

　　解：列出兩個(gè)數(shù)積為144的各種情況，再尋找滿足題目條件的一對(duì)出來(lái)：

　　 1 2 3 4 6 8 9 12

　　144 72 48 36 24 18 16 12

　　可見(jiàn)其中差是10的兩個(gè)數(shù)是8和18，這一對(duì)數(shù)即為所求.