數學家看問題，總想找規律.我們學數學，也要向他們學習.找規律，要從簡單的情況著手，仔細觀察，得到啟示，大膽猜想，找出一般規律，還要進行驗證，最后還需要證明（在小學階段不要求同學們進行證明）.

　　例1 沿直尺的邊緣把紙上的兩個點連起來，這個圖形就叫做線段.這兩個點就叫線段的端點，如圖8—1—1所示.不難看出，線段也可以看成是直線上兩點間的部分.如果一條直線上標出11個點，如圖8—1—2所示，任何兩點間的部分都是一條線段，問共有多少條線段.

　　解：先從簡單的情況著手.

　　（1）畫一畫，數一數：（見圖8—1—3）

　�。�2）試著分析：

　　2個點，線段條數：1=1

　　3個點，線段條數：3=2+1

　　4個點，線段條數：6=3+2+1

　　5個點，線段條數：10=4+3+2+1

　�。�3）大膽猜想：一條直線上有若干點時線段的條數總是從1開始的一串自然數相加之和，其中最大的自然數比點數小1.

　　（4）進行驗證：對于更多點的情況，對猜想進行驗證，看猜想是否正確，如果正確，就增加了對猜想的信心.如：

　　6個點時：對不對？

　　——對.見圖 8—1—4.

　　線段條數：5+4+3+2+1=15（條）.

　　（5）應用規律：應用猜想到的規律解決更復雜的問題.

　　當直線上有11個點時，線段的條數應是：

　　10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55（條）.

　　例2 如圖8—2中（1）～（5）所示兩條直線相交只有1個交點，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，……那么，11條直線相交最多有多少交點？

　　解：從簡單情況著手研究：

　�。�1）畫一畫、數一數

　　圖8-2