本講主要介紹在填圖與拆數中找關鍵數的思考方法。

例1 如右圖所示。把三個1、三個2、三個3分別填在九個格內，使橫行、豎行、斜行三個數加起來的和都等于6。

解：找關鍵數先填。因為中間格的數和橫行、豎行、斜行都有關，所以它是關鍵數，確定了它，其他各格就容易填了。

　　（1）嘗試法：若中間填“1”，再填其他格，如右圖。結果有一條斜線上的數都是1，其和為3，不合題目要求。

　　若中間格填“3”，再填其他格，如右圖結果有一條斜行上的數都是3，其和為9，不合題目要求。

　　若中間格填“2”，再填其他格，經檢查，符合題目要求，如圖。

　　（2）分析法：顯然在每一橫行、豎行和斜行只能填一個“1”或一個“3”。因為若填兩個1后，即使再填一個最大的3，這一行的這三個數之和才是5，小于6，不符合題目要求；同樣，若填兩個3后，即使再填一個最小的數1，這一行的三個數之和就是7，大于6，也不符合題目要求。

　　如果在一行里填入兩個“2”，即使在此行里再填一個2，這一行的三個數之和也可等于6，符合題要求。

　　由此得出，中間方格必須填“2”。中間方格填好之后其他各格中的數也就容易填出了。

例2 如圖。把1、2、3、4、5填入右圖的圓圈中，使每條斜線上的三個數相加之和都是8。

解：中間圓圈里的數是個關鍵數，應該首先確定它。如何確定它呢？這樣想：假如我們已經按題目要求把1、2、3、4、5填入了五個圓圈中，這樣每條斜線上的三個數相加都得8。那么當我們把兩條斜線上的數都加起來，它們的和應為8+8=16，

　　但是五個圓圈中所填數之和應為

　　1+2+3+4+5=15，

　　兩個和數之差是1，即：16-15=1。

　　這個差是如何產生的呢？這是因為把兩條斜線上的和數相加時，中間圓圈中的數被加了兩次，即多加了一次。把一個數多加了一次和就多了1，可見此數是1。

　　然后，再求每條斜線兩端的數。可求出兩數之和應為8-1=7把7分拆成兩個數，有兩種分拆方式：

　　把2和5填入一條斜線兩端的圓圈中。

　　把3和4填入另一條斜線兩端的圓圈中。

例3 如圖所示。把1、2、3、4、5、6、7七個數填在右圖中的七個圓圈里，每個數只能用一次，使每條線上的三個數相加之和都等于12。

解：見圖。中間圓圈里的數是關鍵數，應該如何確定它呢？

　　與例2的想法類似。假設已經按題目要求把數全部填入了圓圈，那么每條線上的三個圓圈中的數相加應該都得12。我們如果進一步把三條直線上的數都加起來，得數應為：12+12+12=36。

　　不難看出，這樣就把中間圓圈里那個數加了三次。因而它比七個圓圈中的數相加之和：1+2+3+4+5+6+7=28

　　多了 36-28=8

　　也就是8應是中間圓圈里的數的2倍所以中間圓圈里的數應是8的一半，

　　即 8÷2=4

　　下面再確定每條線上另外的兩個圓圈里的數，方法如下：12-4=8

例4 如圖所示。把1、2、3、4、5、6六個數分別填入右圖的圓

　　圈里，使三角形每條邊上三個數之和都等于9。

解：見圖。

　　三個角上圓圈里的數是關鍵數，因為它們中的每個都是兩條邊上共有的數。先確定關鍵數。這樣想：六個數之和是1+2+3+4+5+6=21每條邊上三個數之和是9，9+9+9=27這樣算每個角上圓圈里的數都被加了兩次，因此角上三個圓圈中的數之和是

　　27-21=6

　　把6分拆成三個數之和：6=1+2+3；

　　把1、2、3分別填入三個角上的圓圈里，其余的圓圈里的數就容易填了。