正十二面體是所謂“柏拉圖立體”（Platonic solids）的5種正多面體之一。其他4種為正四面體、正方體、正八面體與正二十面體。

    這些立體的每個(gè)面都是正多邊形，每個(gè)頂點(diǎn)與其他的頂點(diǎn)看起來(lái)都一樣。正十二面體有12個(gè)面，每一面都是正五邊形。曾有人利用12面，每面代表一個(gè)月，做成年歷。

    以正十二面體為基礎(chǔ)，還可以制作出外形非常吸引人的星狀體。圖2是正十二面體展開(kāi)圖的一半。在紙上或紙板上完成圖形之后，只要把紙疊在一起，用圓見(jiàn)的針尖穿刺各個(gè)頂點(diǎn)，就可以復(fù)制此圖形。

    （1）畫(huà)出一個(gè)大圓。

    （2）由中心O畫(huà)5條線(xiàn)至圓周，即OA、OB、OC、OD、OE，夾角都是72°。

    （3）將AB、BC、CD、DE與EA連線(xiàn)，形成正五邊形。

    （4）畫(huà)出ABCDE所有的對(duì)角線(xiàn)。這些對(duì)角線(xiàn)會(huì)在中心形成較小的五邊形PQRST.這個(gè)五邊形將是正十二面體中的一面。

    （5）現(xiàn)在畫(huà)出PQRST的對(duì)角線(xiàn)（以虛線(xiàn)表示），并作其延長(zhǎng)線(xiàn)，以形成其他小五邊形的邊。

    （6）用穿刺卡片紙的方法復(fù)制所需要的平面圖。

    （7）在畫(huà)好的平面圖中加上畫(huà)斜線(xiàn)的粘貼部分，如圖2所示。

    （8）仔細(xì)剪下平面圖，并在所有折線(xiàn)（例如PQ）處用筆或刀背劃出刻痕，以便于折疊。

    （9）最后用速干膠粘合。

    在制作過(guò)程中要力求精確，否則最后的模型會(huì)無(wú)法嵌合在一起。

    在完成正十二面體之后，只要在上面加些尖角，就成了絕佳的圣誕節(jié)飾品（圖3）。

    這些尖角呈五面金字塔形，金字塔的每一面都是與正十二面體展開(kāi)圖中APQ相等的等腰三角形。

    這個(gè)金字塔的展開(kāi)圖很簡(jiǎn)單：先畫(huà)一個(gè)半圓，半徑與形成正十二面體的五邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，將半圓分成5等分，夾角為36°，如圖4所示。

    加上粘貼部分，并在折線(xiàn)處刻下痕印。總共需要12個(gè)尖角，因此在復(fù)制其他尖角之前最好先做一個(gè)，看看是否能與正十二面體接合得很好，然后再?gòu)?fù)制其他的尖角。

    完成模型之后，你應(yīng)該可以發(fā)現(xiàn)相鄰尖角的面都位于同一平面，從而形成五角星形。