四年級奧數(shù)趣題
有一只小松鼠，不愛動腦子，做什么事情都怕麻煩。一次，媽媽叫小松鼠清點(diǎn)一堆松子，至少有幾十個(gè)。它兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，最后多出一個(gè)。它嫌麻煩，把這一個(gè)扔在一邊，不管了，但前面的數(shù)它又忘了。于是又五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還多一個(gè)，它又把這多出的一個(gè)扔到一邊去，又從頭數(shù)起。它想數(shù)得快一點(diǎn)兒，于是七個(gè)七個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后，偏偏還多一個(gè)，它又把這多出的一個(gè)扔了。小松鼠就這么折騰了三次,到頭來這堆松子的總數(shù)仍然沒有數(shù)清楚。小朋友，你能幫助它算一算這堆松子至少有多少個(gè)嗎？
分析與解題目的意思可以概括為：求這樣一個(gè)數(shù)，被2除余1，被5除余2，被7除余3。”這個(gè)問題比較復(fù)雜，因?yàn)樗蟮牡臄?shù)被2、5、7除，余數(shù)又各不一樣。
現(xiàn)在我們用“累加法”求解。具體作法是：用3加7，再加7得17，而17是被5除余2的數(shù)，這數(shù)被2除也余1，所以它是符合三個(gè)條件的數(shù)。但是題意說，松子有幾十個(gè)，可見17不符合這個(gè)要求，還得另找其他數(shù)才行。為此，在17上加35，再加35得87，而87是繼17后第一個(gè)符合三個(gè)條件的數(shù)，所以87就是本題的答案。
驗(yàn)算一下，87被2除余l(xiāng)，被5除余2,被7除余3，符合題意。
這種方法的道理是先從被7除余3的數(shù)中去找被5除余2的數(shù)；再從“被7除余3，被5除余2”的數(shù)中去找被2除余1的數(shù)。第一個(gè)符合條件的數(shù)就是要求的數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)。如果要求的數(shù)不是最小的數(shù)，而是某一個(gè)范圍的數(shù)，那么只要加上70的適當(dāng)倍數(shù)，就可以了。比如，題目要說這堆松子有200多個(gè)，要求算一算這堆松子到底有多少個(gè)？你只要用87加上兩個(gè)70，得227個(gè)便是答案。
答：這堆松子至少有87個(gè)。
