小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路訓(xùn)練——難題易解法

　　一例有一個(gè)六位數(shù)，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍還是六位數(shù)，并且它們的數(shù)字，都和原來的六位數(shù)的數(shù)字完全相同，只是排列的順序不一樣，求這個(gè)六位數(shù)。設(shè)這個(gè)六位數(shù)為X.X的首位數(shù)字一定是1.

　　為什么呢？

　　因?yàn)閤的首位數(shù)字大于1，比如說是2，那5x和6x就是七位數(shù)了。

　　一想，x、2x、3x、4x、5x、6x的首位數(shù)字，應(yīng)該一個(gè)比一個(gè)大，而且后面一個(gè)的首位數(shù)字，至少比前面一個(gè)的首位數(shù)字大1.這六個(gè)數(shù)的六個(gè)首位數(shù)字互不相同，按題意，就應(yīng)該正好是x的六個(gè)數(shù)字了。

　　x的六個(gè)數(shù)字互不相同，首位數(shù)字是1，其余的數(shù)字都比1大，所以x的數(shù)字都不是0.

　　現(xiàn)在，把注意力轉(zhuǎn)移到末位數(shù)字上來。

　　一想，x、2x、3x、4x、5x、6x的末位數(shù)字，也應(yīng)該互不相同。

　　為什么呢？

　　因?yàn)�，要是其中有兩個(gè)數(shù)的末位數(shù)字相同，那么，這兩個(gè)數(shù)的差的末位數(shù)字是0.可是，在x、2x、3x、4x、5x、6x中，任意兩個(gè)數(shù)的差，必須是x、2x、3x、4x、5x中的一個(gè)。例如4x―2x＝2x，6x―5x＝x.既然它們的數(shù)字與x的數(shù)字相同，也就不能是0了。這樣，六個(gè)數(shù)的末位數(shù)字，也就是x的六位數(shù)字了。其中，一個(gè)是1.

　　一想，1不是x的末位數(shù)字。因?yàn)閤的首位數(shù)字是1.1也不是2x、4x、6x的末位數(shù)字。因?yàn)樗鼈兊哪┪粩?shù)字是偶數(shù)，不可能是奇數(shù)1.1也不是5x的末位數(shù)字。因?yàn)?x的末位數(shù)字是5或者是0.這樣，我們便得到1是3x的末位數(shù)字。

　　3x的末位數(shù)字是1，那x的末位數(shù)字是7.

　　x的末位數(shù)字是7，那2x、4x、5x、6x的末位數(shù)字分別為4、8、5、2.

　　x＝l××××7.其中的四個(gè)×，應(yīng)該填上4、8、5、2.問題是誰先誰后呢？

　　一想，x、2x、3x、4x、5x、6x這六個(gè)數(shù)的第二位數(shù)字，也應(yīng)該是互不相同的。

　　為什么呢？

　　要是其中有兩個(gè)數(shù)的第二位數(shù)字相同，那這兩個(gè)數(shù)的差的第二位數(shù)字是0或者是9.可是，這個(gè)差是x、2x、3x、4x、5x中的一個(gè)，它的數(shù)字只能是1、4、8、5、2、7，不能是0和9.所以，x、2x、3x、4x、5x、6x的第二位數(shù)字，也恰好是1、4、8、5、2、7這六個(gè)數(shù)字。

　　同樣的道理，x、2x、3x、4x、5x、6x的第三位、第四位、第五位數(shù)字，也都是這六個(gè)數(shù)字。

　　這和求x有什么關(guān)系呢？

　　有關(guān)系。你看，x+2x+3x+4x+5x+6x＝21x.列成豎式，把這六個(gè)六位數(shù)相加，得第一位數(shù)字的和是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27，第二位數(shù)字的和是27，。直到第六位數(shù)字的和也是27.所以，這6個(gè)六位數(shù)的和應(yīng)當(dāng)是∵21x＝2999997；

　　∴x＝142857.

　　最后，說一下這道難題是怎樣設(shè)計(jì)出來的：

　　17＝0？142857142857142857.

　　x＝142857，是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。的小數(shù)部分，與的小數(shù)部分相同，它們的循環(huán)節(jié)，也是由1、4、2、8、5、7這六個(gè)數(shù)字組成。所以，用2、3、4、5、6去乘142857，得到的數(shù)還是由1、4、2、8、5、7組成，只是次序不同。