1加1怎么會等于10呢？原來，這里用的是二進(jìn)制。
十進(jìn)制是最常見的進(jìn)位制。在十進(jìn)制中有十個數(shù)碼――0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢十進(jìn)一。所以，325＝3×102+2×10+5.
十進(jìn)制并不是唯一的進(jìn)位制。人們根據(jù)需要，也常常采用其它的進(jìn)位制。
例如1小時＝60分，1分=60秒。
在現(xiàn)代技術(shù)中，二進(jìn)制是最常用的。因?yàn)槎M(jìn)制只需要兩個數(shù)碼――0和1，逢二進(jìn)一。所以，10＝2，100=22，1000＝23，。
這里等號左邊是二進(jìn)制，右邊是十進(jìn)制。為了避免混淆；在同時用到兩種進(jìn)位制時，可以把二進(jìn)制中的數(shù)寫成（）2.例如，（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×2+1＝45.
這也就是化二進(jìn)制為十進(jìn)制的方法。反過來用除法：
得45＝（101101）2.
逢二進(jìn)一，使二進(jìn)制的計(jì)算十分簡單。例如，1+1=10；
在二進(jìn)制中，一個數(shù)的一半，就是把這個數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動一位。例如，111的一半是11.1；
11.1的一半是1.11.
其中，0.1就是十進(jìn)制中的12，0.01就是十進(jìn)制中的。
采用二進(jìn)制，上面說的賣蛋問題是很容易解決的。
這個賣蛋問題的答案，用二進(jìn)制來寫是111.因?yàn)榈谝淮钨u去籃中的一半又半個，籃中剩下一半少半個，而111的一半又半個就是11（＝11.1―
0.1）。第二次賣去11的一半又半個，剩下的當(dāng)然就是11的一半少半個，也就是1個。
（111）2＝1×22+1×2+1=7.
這就是賣蛋問題的第四種解法。
有趣的是，在這樣的問題中，雖然一再出現(xiàn)了"一半又半個"的字眼，可是每次賣出的雞蛋數(shù)卻都是整數(shù)，完全用不著擔(dān)心半個雞蛋怎么賣。13難題不難一例有一個六位數(shù)，它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍還是六位數(shù)，并且它們的數(shù)字，都和原來的六位數(shù)的數(shù)字完全相同，只是排列的順序不一樣，求這個六位數(shù)。設(shè)這個六位數(shù)為X.X的首位數(shù)字一定是1.
為什么呢？
因?yàn)閤的首位數(shù)字大于1，比如說是2，那5x和6x就是七位數(shù)了。
一想，x、2x、3x、4x、5x、6x的首位數(shù)字，應(yīng)該一個比一個大，而且后面一個的首位數(shù)字，至少比前面一個的首位數(shù)字大1.這六個數(shù)的六個首位數(shù)字互不相同，按題意，就應(yīng)該正好是x的六個數(shù)字了。
x的六個數(shù)字互不相同，首位數(shù)字是1，其余的數(shù)字都比1大，所以x的數(shù)字都不是0.
現(xiàn)在，把注意力轉(zhuǎn)移到末位數(shù)字上來。
一想，x、2x、3x、4x、5x、6x的末位數(shù)字，也應(yīng)該互不相同。
為什么呢？
因?yàn)椋瞧渲杏袃蓚�數(shù)的末位數(shù)字相同，那么，這兩個數(shù)的差的末位數(shù)字是0.可是，在x、2x、3x、4x、5x、6x中，任意兩個數(shù)的差，必須是x、2x、3x、4x、5x中的一個。例如4x―2x＝2x，6x―5x＝x.既然它們的數(shù)字與x的數(shù)字相同，也就不能是0了。這樣，六個數(shù)的末位數(shù)字，也就是x的六位數(shù)字了。其中，一個是1.
一想，1不是x的末位數(shù)字。因?yàn)閤的首位數(shù)字是1.1也不是2x、4x、6x的末位數(shù)字。因?yàn)樗鼈兊哪┪粩?shù)字是偶數(shù)，不可能是奇數(shù)1.1也不是5x的末位數(shù)字。因?yàn)?x的末位數(shù)字是5或者是0.這樣，我們便得到1是3x的末位數(shù)字。
3x的末位數(shù)字是1，那x的末位數(shù)字是7.
x的末位數(shù)字是7，那2x、4x、5x、6x的末位數(shù)字分別為4、8、5、2.
x＝l××××7.其中的四個×，應(yīng)該填上4、8、5、2.問題是誰先誰后呢？
一想，x、2x、3x、4x、5x、6x這六個數(shù)的第二位數(shù)字，也應(yīng)該是互不相同的。
為什么呢？
要是其中有兩個數(shù)的第二位數(shù)字相同，那這兩個數(shù)的差的第二位數(shù)字是0或者是9.可是，這個差是x、2x、3x、4x、5x中的一個，它的數(shù)字只能是1、4、8、5、2、7，不能是0和9.所以，x、2x、3x、4x、5x、6x的第二位數(shù)字，也恰好是1、4、8、5、2、7這六個數(shù)字。
同樣的道理，x、2x、3x、4x、5x、6x的第三位、第四位、第五位數(shù)字，也都是這六個數(shù)字。
這和求x有什么關(guān)系呢？
有關(guān)系。你看，x+2x+3x+4x+5x+6x＝21x.列成豎式，把這六個六位數(shù)相加，得第一位數(shù)字的和是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27，第二位數(shù)字的和是27，。直到第六位數(shù)字的和也是27.所以，這6個六位數(shù)的和應(yīng)當(dāng)是∵21x＝2999997；
∴x＝142857.
最后，說一下這道難題是怎樣設(shè)計(jì)出來的：
17＝0？142857142857142857.
x＝142857，是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。的小數(shù)部分，與的小數(shù)部分相同，它們的循環(huán)節(jié)，也是由1、4、2、8、5、7這六個數(shù)字組成。所以，用2、3、4、5、6去乘142857，得到的數(shù)還是由1、4、2、8、5、7組成，只是次序不同。
