小學六年級奧數練習——定義新運算

　　1 規定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

　　2 定義運算“△”如下：對于兩個自然數a和b，它們的最大公約數與最小公倍數的和記為a△b。例如：

　　4△ 6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。

　　根據上面定義的運算， 18△12等于幾？

　　3 兩個整數a和b，a除以b的余數記為a7 b。例如，13 5=3。根據這樣定義的運算，(26 9) 4等于幾？

　　4 規定：符號“△”為選擇兩數中較大的數的運算，“ ”為選擇兩數中較小的數的運算，例如，3△5=5，3 5=3。請計算下式：

　　[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。

　　5 對于數 a， b， c， d，規定〈a， b， c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。

　　6 規定： 6* 2=6＋66=72，

　　2*3=2＋22＋222=246，

　　1*4=1＋11＋111＋1111=1234。

　　求7*5。

　　7 如果用φ(a)表示 a的所有約數的個數，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于幾？

　　8 如果a△b表示(a-2)×b，例如

　　3△4=(3-2)×4=4，

　　那么當( a△2)△3=12時， a等于幾？

　　10 對于任意的兩個自然數a和b，規定新運算“*”：

　　a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于幾？

　　11 有A，B，C，D四種裝置，將一個數輸入一種裝置后會輸出另一個數。裝置A∶將輸入的數加上5；裝置B∶將輸入的數除以2；裝置C∶將輸入的數減去4；裝置D∶將輸入的數乘以3。這些裝置可以連接，如裝置A后面連接裝置B就寫成A?B，輸入1后，經過A?B，輸出3。

　　(1)輸入9，經過A?B?C?D，輸出幾？

　　(2)經過B?D?A?C，輸出的是100，輸入的是幾？

　　(3)輸入7，輸出的還是7，用盡量少的裝置該怎樣連接？