人們對生活中的許多現(xiàn)象由于習(xí)以為常而不求甚解。可是，如果仔細研究，這里面可能蘊含著深奧的道理。

　　天文學(xué)家在進行天文計算時，經(jīng)常要使用對效表。本世紀韌，有一次天文學(xué)家西蒙·紐科姆在查對數(shù)表時，偶然發(fā)現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象：對數(shù)表開始的幾頁總要比后面幾頁磨損得厲害。這說明人們在查對數(shù)表時，較多地是使用了以１為首的那幾頁。于是，紐科姆便產(chǎn)生這樣一個疑問：首位數(shù)是１的自然數(shù)在全體自然數(shù)中占有多大的比例？它是不是要比首位數(shù)是其它數(shù)字的自然效要多？人們后來就把這個問題稱為“首位數(shù)問題”。

　　大家可能會認為這個問題是顯而易見的。因為除０以外，共有九個數(shù)字：１，２，３，４，５，６，７，８，９，用其中任何一個數(shù)字開頭的自然數(shù)，在全體自然數(shù)中的分布是均勻的，機會應(yīng)該是均等的。這就是說，首位數(shù)為１的自然數(shù)應(yīng)該占全體自然數(shù)的１／９。可是，事實并不這么簡單。１９７４年，現(xiàn)在是美國斯坦福大學(xué)統(tǒng)計學(xué)家的珀西·迪亞科尼斯（當時還在哈佛大學(xué)做研究生），研究了這個問題，所得到的結(jié)論出乎人們的意料：首位數(shù)是１的自然數(shù)約占全體自然數(shù)的１／３。準確一點說，這個數(shù)值應(yīng)該是ｌｇ２約為０．３０１０３。這是怎么一回事呢？

　　事實上，用不同數(shù)字做首位數(shù)字，這樣的自然數(shù)的分布并不是很均勻的，也不是很規(guī)則的。首位數(shù)是１的自然數(shù)的分布規(guī)律是；

　　Ｉ到９之間，這樣的數(shù)只有１個，它就是１，所以占１／９；

　　Ｉ到２０之間，這樣的數(shù)有１１個，它們是１，１０，１１……，１９，所以約占１／２，

　　１到３０之間，這樣的數(shù)同樣有１１個，約占１／３，

　　１到１００之間．這樣的數(shù)仍然只有］１個，約占１／９，

　　ｌ到２００之間，這樣的數(shù)有１１１個，它們是１，１０，１１，…，１９，１００，１０１，…，１９９，約占１／２。

　　注意到首位數(shù)是１的自然數(shù)在以上各區(qū)間的個數(shù)與這個區(qū)間內(nèi)所有自然數(shù)個數(shù)的比值，總是在１／２與１／９之間來回振蕩。于是，迪亞科尼斯經(jīng)過研究，終于運用高等數(shù)學(xué)的方法，得出這些比值的合理平均值，它就是上面所講到的ｌｇ２。．

　　迪亞科尼斯當時并不知道這樣偶然的發(fā)現(xiàn)有什么實際意義。后來，美國西雅田波音航天局數(shù)學(xué)家梅爾達德·沙沙哈尼在研究用計算機描繪自然景象的問題時，用上了這個結(jié)論。近年來，美國波音航天局將這一成果用于飛機模擬器，使飛行員在不離開地面的情況下接受訓(xùn)練，而能得到一種在空中飛行的實感。首位數(shù)問題的結(jié)論在科學(xué)技術(shù)中發(fā)揮了重大的作用。