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小學奧數競賽專題之還原問題

來源:網絡 文章作者:匿名 2009-02-15 13:25:55

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  小學奧數競賽專題之還原問題
  
  [專題介紹]

  還原問題是逆解應用題,還原問題先提出一個未知量,經過一系列的運算,最后給出另一個已知量,要求求出原來的未知數量。解題時,從最后一個已知量出發,逐步進行逆推性運算,即原來是加的,運算時就減;原來是減的,運算時就加;原來是乘的,運算時就除;原來是除的,運算時就乘。列綜合算式時,要特別注意運算順序,為此要正確使用括號。

  如小莉要把一個包裝精美的盒子打開。她先拆開最外層的彩紙;接著打開紙盒,紙盒里有一個絨布盒;再打開絨布盒一看,里面是兩支“派克”金筆。媽媽說,這禮物是送給大學老師的,要小莉把它重新包裝起來。小莉是按這樣的順序做的:先把兩支筆放入絨布盒→蓋上絨布盒,并把它放進紙盒→蓋上紙盒,并用彩紙封好。

  小莉重新包裝的步驟(順序)恰好與她打開這盒禮物的順序相反。這是生活中常會遇到的“還原問題”。在數學中,還原問題也很多。

  [經典例題]

  【例1】某人去銀行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。這時他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元?

  【分析】從上面那個“重新包裝”的事例中,我們應受到啟發:要想還原,就得反過來做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知,“余下的一半少100元”是1250元,從而“余下的一半”是1250+100=1350(元)

  余下的錢(余下一半錢的2倍)是:1350×2=2700(元)

  用同樣道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。綜合算式是:

  [(1250+100)×2+50]×2=5500(元)

  還原問題的一般特點是:已知對某個數按照一定的順序施行四則運算的結果,或把一定數量的物品增加或減少的結果,要求最初(運算前或增減變化前)的數量。解還原問題,通常應當按照與運算或增減變化相反的順序,進行相應的逆運算。

  【例2】有26塊磚,兄弟2人爭著去挑,弟弟搶在前面,剛擺好磚,哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行,又

  從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓,弟弟只好給哥哥5塊,這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準備挑多少塊?

  【分析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個“和差問題”就知道:哥哥挑“(26+2)÷2=14”塊,弟弟挑“26-14=12”塊。

  提示:解還原問題所作的相應的“逆運算”是指:加法用減法還原,減法用加法還原,乘法用除法還原,除法用乘法還原,并且原來是加(減)幾,還原時應為減(加)幾,原來是乘(除)以幾,還原時應為除(乘)以幾。

  對于一些比較復雜的還原問題,要學會列表,借助表格倒推,既能理清數量關系,又便于驗算。

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