四年級奧數(shù)專題之速算與巧算
1，計算9＋99＋999＋9999＋99999
2，計算199999＋19999＋1999＋199＋19
3，計算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）
4，計算9999×2222＋3333×3334
5，56×3+56×27+56×96-56×57+56
6，計算98766×98768－98765×98769
答案
1分析：在涉及所有數(shù)字都是9的計算中，常使用湊整法.例如將999化成1000—1去計算.這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105.
2分析：此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法.不過這里是加1湊整.（如199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225.
3分析：題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的差，如果按照常規(guī)的運算法則去求解，需要計算兩個等差數(shù)列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號內(nèi)的對應(yīng)項，可以發(fā)現(xiàn)2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以對算式進行分組運算。
解：解法一、分組法
（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）
=1+1+1+…+1+1+1（500個1）
=500
解法二、等差數(shù)列求和
（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）
=（2+1000）×500÷2－（1+999）×500÷2
=1002×250－1000×250
=（1002－1000）×250
=500
