21．分數大小的比較

　　基本方法：

　　①通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系比較。

　　②通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系比較。

　　③基準數法：確定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。

　　④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數值越大。

　　⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。（具體運用見同倍率變化規律）

　　⑥轉化比較方法：把所有分數轉化成小數（求出分數的值）后進行比較。

　　⑦倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。

　　⑧大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和0比較。

　　⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小。

　　⑩基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。

　　22．分數拆分

　　一、將一個分數單位分解成兩個分數之和的公式：

　　①=+；

　　②=+（d為自然數）；

　　23．完全平方數

　　完全平方數特征：

　　1.末位數字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

　　2.除以3余0或余1；反之不成立。

　　3.除以4余0或余1；反之不成立。

　　4.約數個數為奇數；反之成立。

　　5.奇數的平方的十位數字為偶數；反之不成立。

　　6.奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。

　　7.兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。

　　平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）

　　完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2

　　24．比和比例

　　比：兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號后面的數叫比的后項。

　　比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。

　　比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（零除外），比值不變。

　　比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

　　比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。

　　正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。

　　反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。

　　比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

　　按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

　　25．綜合行程

　　基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關系.

　　基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間

　　關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

　　相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）

　　追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

　　流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間

　　逆水行程=（船速-水速）×逆水時間

　　順水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2

　　水速=（順水速度-逆水速度）÷2

　　流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

　　過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

　　主要方法：畫線段圖法

　　基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。

　　26．工程問題

　　基本公式：

　　①工作總量=工作效率×工作時間

　　②工作效率=工作總量÷工作時間

　　③工作時間=工作總量÷工作效率

　　基本思路：

　　①假設工作總量為“1”（和總工作量無關）；

　　②假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

　　關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。

　　經驗簡評：合久必分，分久必合。

　　27．邏輯推理

　　基本方法簡介：

　　①條件分析—假設法：假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那么a一定是奇數。

　　②條件分析—列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內的題設情況，運用邏輯規律進行判斷。

　　③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態，沒有連線則表示否定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識，沒有表示不認識。

　　④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

　　⑤簡單歸納與推理：根據題目提供的特征和數據，分析其中存在的規律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解決。

　　28．幾何面積

　　基本思路：

　　在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。

　　常用方法：

　　1.連輔助線方法

　　2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。

　　3.大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。

　　4.利用特殊規律

　　①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）

　　②梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。

　　③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。

　　29．時鐘問題—快慢表問題

　　基本思路：

　　1、按照行程問題中的思維方法解題；

　　2、不同的表當成速度不同的運動物體；

　　3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；

　　4、時間是標準表所經過的時間；

　　合理利用行程問題中的比例關系；