五年級(jí)奧數(shù)—— 包含與排除
1、某班有40名學(xué)生，其中有15人參加數(shù)學(xué)小組，18人參加航模小組，有10人兩個(gè)小組都參加。那么有多少人兩個(gè)小組都不參加？
解：兩個(gè)小組共有（15+18）-10=23（人），
都不參加的有40-23=17（人）
答：有17人兩個(gè)小組都不參加。
2、某班45個(gè)學(xué)生參加期末考試，成績公布后，數(shù)學(xué)得滿分的有10人，數(shù)學(xué)及語文成績均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那么語文成績得滿分的有多少人？
解：45-29-10+3=9（人）
答：語文成績得滿分的有9人。
3、50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，……，49，50依次報(bào)數(shù)；再讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有多少名？
解：4的倍數(shù)有50/4商12個(gè)，6的倍數(shù)有50/6商8個(gè)，既是4又是6的倍數(shù)有50/12商4個(gè)。
4的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)人數(shù)=12，6的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)共8人，其中4人向后，4人從后轉(zhuǎn)回。
面向老師的人數(shù)=50-12=38（人）
答：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有38名。
4、在游藝會(huì)上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎(jiǎng)券。按獎(jiǎng)券標(biāo)簽號(hào)發(fā)放獎(jiǎng)品的規(guī)則如下：（1）標(biāo)簽號(hào)為2的倍數(shù)，獎(jiǎng)2支鉛筆；（2）標(biāo)簽號(hào)為3的倍數(shù)，獎(jiǎng)3支鉛筆；（3）標(biāo)簽號(hào)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)領(lǐng)獎(jiǎng)；（4）其他標(biāo)簽號(hào)均獎(jiǎng)1支鉛筆。那么游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有多少支？
解：2的倍數(shù)有100/2商50個(gè)，3的倍數(shù)有100/3商33個(gè)，2和3人倍數(shù)有100/6商16個(gè)。
領(lǐng)2支的共準(zhǔn)備（50-16）*2=68，領(lǐng)3支的共準(zhǔn)備（33-16）*3=51，重復(fù)領(lǐng)的共準(zhǔn)備16*（2+3）=80，其余準(zhǔn)備100-（50+33-16）*1=33
共需要68+51+80+33=232（支）
答：游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆共有232支。
5、有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號(hào)，每隔4厘米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？
解：3厘米的記號(hào)：180/3=60，最后到頭了不劃，60-1=59個(gè)
4厘米記號(hào)：180/4=45，45-1=44個(gè)，重復(fù)的記號(hào)：180/12=15，15-1=14個(gè)，所以繩子中間實(shí)際有記號(hào)59+44-14=89個(gè)。
剪89次，變成89+1=90段
答：繩子共被剪成了90段。
6、東河小學(xué)畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級(jí)的，有15幅畫不是五年級(jí)的�，F(xiàn)知道五、六年級(jí)共有25幅畫，那么其他年級(jí)的畫共有多少幅？
解：1，2，3，4，5年級(jí)共有16，1，2，3，4，6年級(jí)共有15，5，6年級(jí)共有25
所以總共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年級(jí)共有28-25=3（幅）
答：其他年級(jí)的畫共有3幅。
7、有若干卡片，每張卡片上寫著一個(gè)數(shù)，它是3的倍數(shù)或4的倍數(shù)，其中標(biāo)有3的倍數(shù)的卡片占2/3，標(biāo)有4的倍數(shù)的卡片占3/4，標(biāo)有12的倍數(shù)的卡片有15張。那么，這些卡片一共有多少張？
解：12的倍數(shù)有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（張）
答：這些卡片一共有36張。
8、在從1至1000的自然數(shù)中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有多少個(gè)？
解：5的倍數(shù)有1000/5商200個(gè)，7的倍數(shù)有1000/7商142個(gè)，既是5又是7的倍數(shù)有1000/35商28個(gè)。5和7的倍數(shù)共有200+142-28=314個(gè)。
1000-314=686
答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數(shù)有686個(gè)。
9、五年級(jí)三班學(xué)生參加課外興趣小組，每人至少參加一項(xiàng)。其中有25人參加自然興趣小組，35人參加美術(shù)興趣小組，27人參加語文興趣小組，參加語文同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有12人，參加自然同時(shí)又參加美術(shù)興趣小組的有8人，參加自然同時(shí)又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術(shù)、自然3科興趣小組都參加的有4人。求這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)。
解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人）
答：這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)是62人。
10、如圖8-1，已知甲、乙、丙3個(gè)圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6，8，5，而3個(gè)圓覆蓋的總面積為73。求陰影部分的面積。
解：甲、乙、丙三者重合部分面積=73+（6+8+5）-3*30=2
陰影部分面積=73-（6+8+5）+2*2=58
答：陰影部分的面積是58。
11、四年級(jí)一班有46名學(xué)生參加3項(xiàng)課外活動(dòng)。其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語文小組，參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，又是3項(xiàng)活動(dòng)都參加人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數(shù)相當(dāng)于3項(xiàng)都參加的人數(shù)的2倍，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語文小組的有10人。求參加文藝小組的人數(shù)。
解：設(shè)參加文藝小組的人數(shù)是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21
答：參加文藝小組的人數(shù)是21人。
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12、圖書室有100本書，借閱圖書者需要在圖書上簽名。已知在100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時(shí)有甲、乙簽名的圖書為29本，同時(shí)有甲、丙簽名的圖書有25本，同時(shí)有乙、丙簽名的圖書有36本。問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過？
解：三個(gè)人一共看過的書的本數(shù)是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，當(dāng)甲乙丙最大時(shí)，三人看過的書最多，因?yàn)榧�、丙共同看過的書只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看過25本。
三人總共看過最多有42+25=67（本），都沒看過的書最少有100-67=33（本）
答：這批圖書中最少有33本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過。
13、如圖8-2，5條同樣長的線段拼成了一個(gè)五角星。如果每條線段上恰有1994個(gè)點(diǎn)被染成紅色，那么在這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有多少個(gè)？
解：五條線上右發(fā)有5*1994=9970個(gè)紅點(diǎn)，如果所有交叉點(diǎn)上都放一個(gè)紅點(diǎn)，則紅點(diǎn)最少，這五條線有10個(gè)交叉點(diǎn)，所以最少有9970-10=9960個(gè)紅點(diǎn)
答：在這個(gè)五角星上紅色點(diǎn)最少有9960個(gè)。
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14、甲、乙、丙同時(shí)給100盆花澆水。已知甲澆了78盆，乙澆了68盆，丙澆了58盆，那么3人都澆過的花最少有多少盆？
解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同澆過，丙有100-58=42沒澆過，所以3人都澆過的最少有46-42=4（盆）
答：3人都澆過的花最少有4盆。
15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個(gè)故事。每個(gè)人都從某一個(gè)故事開始，按順序往后讀。已知甲讀了75個(gè)故事，乙讀了60個(gè)故事，丙讀了52個(gè)故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個(gè)？
解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12（個(gè)），甲無論從哪里開始都必定要讀這12個(gè)故事。
答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個(gè)。
16、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個(gè)故事。每個(gè)人都從某一個(gè)故事開始，按順序往后讀。已知甲讀了75個(gè)故事，乙讀了60個(gè)故事，丙讀了52個(gè)故事。那么甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個(gè)？
解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12（個(gè)），甲無論從哪里開始都必定要讀這12個(gè)故事。
答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個(gè)。
