1994年全國數(shù)學聯(lián)合競賽第二試（高中）
來源：數(shù)學聯(lián)賽 文章作者：數(shù)學聯(lián)賽 2008-11-04 10:44:12
| 一．(本題滿分25分) x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中，z1,z2,m均是復數(shù)，且z12-4z2=16+20i , 設這個方程的兩個根α,β滿足|α-β|=2√7 。求|m|的最大值和最小值． 二．(本題滿分25分)將與105互素的所有正整數(shù)從小到大排成數(shù)列，試求出這個數(shù)列的第1000項． 三、(本題滿分35分) 如圖，設三角形的外接圓O的半徑為R，內(nèi)心為I。∠B=60°,∠A < ∠C,∠A的外角平分線交圓O于E，證明: (1) IO=AE； (2) 2R < IO+IA+IC < (1+√3)R 。 四、 (本題滿分35分) 給定平面上的點集P={P1,P2,…P1994}， P中任三點均不共線，將P中的所有的點任意分成83組，使得每組至少有3個點，且每點恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點用一條線段相連，不在同一組的兩點不連線段，這樣得到一個圖案G，不同的分組方式得到不同的圖案，將圖案G中所含的以P中的點為頂點的三角形個數(shù)記為 m(G). (1)求m(G)的最小值 m0 (2)設G*是使 m(G*)=m0 的一個圖案，若G*中的線段(指以P的點為端點的線段)用4種顏色染色，每條線段恰好染一種顏色.證明存在一個染色方案，使G*染色后不含以P的點為頂點的三邊顏色相同的三角形。 |
相關文章
- 小學1-6年級作文素材大全
- 全國小學升初中語數(shù)英三科試題匯總
- 小學1-6年級數(shù)學天天練
- 小學1-6年級奧數(shù)類型例題講解整理匯總
- 小學1-6年級奧數(shù)練習題整理匯總
- 小學1-6年級奧數(shù)知識點匯總
- 小學1-6年級語數(shù)英教案匯總
- 小學語數(shù)英試題資料大全
- 小學1-6年級語數(shù)英期末試題整理匯總
- 小學1-6年級語數(shù)英期中試題整理匯總
- 小學1-6年語數(shù)英單元試題整理匯總
點擊查看更多
