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2001年全國數學聯合競賽試題(高中)

來源:數學聯賽 文章作者:數學聯賽 2008-11-04 10:43:42

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一、選擇題(本題滿分36分,每小題6分)

1、已知為給定的實數,那么集合的子集的個數為(    )。
(A)1;(B)2;(C)4;(D)不確定。 1:長方體中,必存在到各頂點距離相等的點;
   命題
2
長方體中,必存在到各棱距離相等的點;
   命題
3
長方體中,必存在到各面距離相等的點。
   以上三個命題中正確的有(    )。
(A)0個;(B)1個;(C)2個;(D)3個。
 , , , 中以為周期,在上單調遞增的偶函數是(    )。
(A);(B)(C);(D)
 ABC=60° ,AC=12,BC=的△ABC恰有一個那么的取值范圍是(    )。
(A(B(C(D
的值為(    )。
(A);(B);(C);(D)
 6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元,而4枝玫瑰與5枝康乃馨的價格之和小于22元,則2枝玫瑰的價格和3枝康乃馨的價格比較結果是(    )。
(A)2枝玫瑰的價格高;(B)3枝康乃馨的價格高;(C)價格相同;(D)不確定。 
7、橢圓的短軸長等于________。 

8、若復數滿足

9、正方體

10、不等式的解集為

11、函數的值域為

12、在一個正六邊形的六個區域栽種觀賞植物(如圖),要求同一塊中種同一種植物,相鄰的兩塊種不同的植物。現有

三、解答題(本題滿分60分,每小題20分)

13、為等差數列,為等比數列,且。試求的首項和公差。 

14、設曲線

15、電阻值分別為

為正常數軸上方僅有一個公共點P
(1)求實數的取值范圍表示);
(2)O
為原點,若C1軸的負半軸交于點A,當時,試求△OAP的面積的最大值
表示)。 的電阻組裝成一個如圖的組件,在組裝中應如何選擇電阻,才能使該組件總電阻值最小?證明你的結論。 
,,,則=_________。 ABCD- A1B1C1D1的棱長為1,則直線A1C1BD1的距離是________。 ________。 ________。 4種不同的植物可供選擇,則有________種栽種方案。 

2、命題

3、在四個函數

4、如果滿足∠

5、若的展開式為,則

6、已知

二、填空題(本題滿分54分,每小題9分)

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