2002年全國初中數學聯賽（第一試）題目

來源：網友投稿 2008-11-04 09:54:02

一、選擇題（本題42分，每小題7分）
1、已知a = √2 - 1，b = 2√2 - √6，c = √6 - 2，那么a，b，c的大小關系是（）
(A) a<b<c (B) b<a<c (C) c<b<a (D)c<a<b
2、若m² = n + 2，n² = m + 2(m≠n)，則 m³ - 2mn + n³ 的值為（）
(A) 1 (B)0 (C)-1 (D)-2
3、已知二次函數的圖象如圖所示，并設M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，則（）
(A)M>0 (B)M＝0 (C)M <0 (D)不能確定M為正、為負或為0
4、直角三角形ABC的面積為120，且∠BAC=90⁰;，AD是斜邊上的中線，過D作DE⊥AB于E，連CE交AD于F，則△AFE的面積為（）
(A)18 (B)20 (C)22 (D)24
5、圓 O₁ 與 O₂圓外切于點 A （前者的半徑小于后者的半徑），兩圓的一條外公切線與圓 O₁ 相切于點 B，若 AB 與兩圓的另一條外公切線平行，則圓 O₁ 與圓 O₂的半徑之比為（）
(A)2：5 (B)1：2 (C)1：3 (D)2：3
6、如果對于不小于8的自然數n，當3n+1是一個完全平方數是，n+1都能表示成個k完全平方數的和，那么k的最小值為（）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空題（每小題7分，共28分）
1、已知a<0，ab<0，化簡，1/(|a-b-3√2|-|b-a+√3|)=________。
2、如圖，7根圓形筷子的橫截面圓的半徑均為r，則捆扎這7根筷子一周的繩子和長度為_________。
3、甲乙兩人到特價商店購買商品，已知兩人購買商品的件數相等，且每件商品的單價只有8元和9元，若兩人購買商品一共花費了172元，則其中單價為9元的商品有_______件。
4、設N=23x+92y為完全平方數，且不超過2392，則滿足上述條件的一切正整數對（x，y）共有________對。

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