或許你可以不相信上帝，但是你不得不相信數學；無論用什么方法論證，你都沒法證到二加二不等于四，它決不可能等于五。

——康威

我選擇每個人認為復雜的事情，證明它們并不復雜。我已經改變我的去向，一度我曾以世界一流的數學家自期，但是我逐漸變得懶散，才學不足。現在我只嘗試讓每件事物，以最簡單的形式，出現在每個人之前。

——康威

如果一種米可以養百樣人，那么數學家就有千姿萬態。許多人以為多數的數學家有些怪怪的，要嘛心理不平衡，只知廢寢忘食搞人們都不懂的東西，與普通人落落寡歡，交談起來詞不達義，語言沒有生活的色彩。

今天我要介紹的是當代著名的英國數學家：約翰·何頓·康威（John Horton Conway）。他是劍橋三一學院（Trinity College）的教授，最近被邀請到美國普林斯頓研究所。他是有一些怪，但他的成就卻是舉世公認，許多人玩過他發明的數學游戲——“生命游戲”（Game of Life）。他的年紀不大，今年才48歲，可是純真得像兒童。

如果你是相信有上帝，你又認識康威的話，你又相信耶穌說的只有純真像兒童的人可以進天國，那么你會認為天國的大門對康威來說可以暢通無阻。

在60年代初，康威還是劍橋大學的研究生就已經沉迷于數學益智游戲，他和同住的大學生麥克·蓋（Mike Guy）解決了一種拼湊方塊游戲的全部可能的方法而聞名一時。以后他又發明了許多數字游戲，有些游戲數學家還用電腦來協助研究它們所提供的一些數學問題。

興趣廣泛的童年

康威小時就對數學產生興趣，在四歲的時候他就能背誦2的乘方數：1，2，2²=4，2³=8，16，32，……一直到1024，。

他對物理、工程、魔術都有興趣，有一次他看到有人能快速拉出蓋在桌上的桌布而能使杯盤不會傾倒的表演，他就在圣誕節時表演這個魔術，可是技術不好，餐桌上的餐具全摔落在地面！

劍橋出了牛頓和達爾文等著名科學家。小時候，他就希望長大后能成為劍橋的數學教授。10歲時，同學都戲稱他為“教授”。

他在念高年級時，就自我訓練快速的計算能力。他后來回憶：“在那時候，如果問我651乘以347等于多少？我能在幾秒之內提出正確的答案。”為了提高速算的能力，他訓練增強記憶力，曾經背誦圓周率π=3.1415926……一直到小數點之后一千位。

繩結專家

康威在中學時對繩結發生興趣，他收集各種奇形怪狀的繩結。

繩結是人類古老的計數工具——在繩子上拴成各種結子來表示數。中國古書就有“結繩而治”的記載，在波斯就有傳說：古代的大理王派軍隊去遠征斯基福人，派他的一些衛隊守衛家鄉的橋。他留給他們一條拴上了六十個結的皮條：“衛士們，你們記住：當你們知道我宣布去打斯基福那一天起，每一天解一個結，當所有這些結所表示的日子過去了，你們就可以回家。”

日本琉球群島、美洲秘魯的印第安人都有用繩結來計算及記載一些事跡。

康威說：“繩結問題，本質上就是數學問題。”他在劍橋時寫了一篇關于繩結的重要數學論文，其中主要的思想是源自中學時的概念。后來他還編寫了一本繩結集，收集各種各樣的繩結。

繩結和數學上的拓撲學及群論有關系。美國的一些繩結理論家，有些專程到英國向康威請教，他通常一邊討論一邊在紙頭上涂寫一些算式，這樣往往有一些意想不到的結果出現。這些專家有些難題，往往就被康威輕而易舉的解決。

群論的大師

群論是抽象代數的分支。它是研究一種叫著“群”（Group）的代數系統。一個集合S，及它的一個二元運算o：S×S→S如果滿足下面的性質：

（1）存在一個元素I，使得對每一個在S里的M有

（2）對每一個元素M，有一逆元（inverse element）M^-1使得

（3）運算滿足結合律（Associative law）

我們就稱為群。

比方說所有的整數Z，對加法運算組成一個群（Z，+）。所有的偶數2Z集合，對于加法運算“+”組合一個群。

（1）A=｛正，反｝

（2）正三角形ABC的三個轉動（圖一）

S={I，M，B}及乘法由下面表繪出（圖二）

群論的基本概念是由法國一個少年伽羅華（E. Galoìs 1811-1832）提出。他為了要知道一元高次代數方程的解而找出群這個威力的工具，他利用他所創作的工具，證明了：

ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=0，a≠0

的代數方程沒有像二次方程那樣可以用公式表示它的根：

近代的物理學家和化學家發現群論可以幫助他們研究分子的結構及用來預測一些未發現的基本粒子的存在。

對于數學家來說，他們興趣在于研究系統的自同構群。而對搞群論的人來說他們興趣在于所謂“單群分類”（Glassification of simple groups）的問題。

單群是一種結構較為簡單的群，它只有兩個正規子群（normal subgroups）。它們像原子核里的基本粒子，可是要尋找新的有限單群卻是不容易的事，在60年代末期康威很幸運的找到了三個有限單群，這些單群被數學家命名為“康威單群”（Conway simple group）。

康威的單群是屬于26個著名的“散見單群”（Sporadic groups）。最新的散見單群是1980年由密西根大學的羅柏·克里斯（R. Grìess）所發現，由于結構龐大，康威戲稱為“怪物”（Monster），以后大家都引用這個稱呼。它代表在196883維空間里的旋轉，對于一般數學家這東西就能令他們昏頭轉向，而康威卻說：“沒有人能否認‘怪物’是一個很引人的抽象結構。想像一個在196883維空間里的鉆石，它有10⁵⁴個轉軸和旋轉中心，而仍能顯示其勻稱和均致。任何人，只要能想像這個196883維空間里的東西，一定會由衷的贊美，你隨時可以在腦筋里想像它。我確被它震懾住，覺得它將在現實世界扮演一個突出的角色……或許將是基本粒子理論的一個重要工具。”

“生命游戲”的創始者

如果你要體會像上帝那樣“創造”的喜悅，你必須玩一玩康威的“生命游戲”。這游戲可以在紙盤上一步一步推寫，也可以輸送到電腦里快速操作。在1970年康威提出這游戲，曾經轟動一時，不單是一些普通人在玩，而一些有名的數學家及電腦專家也樂此不疲，有人曾開玩笑說：“全世界有四分之一的電腦在跑‘生命游戲’的程式。”

我曾經教我的學生寫程式，結果大家都覺得這游戲真是神奇。

這游戲是一人游戲。首先準備一個有許多正方格的大紙盤，隨意在上面里放一些圓棋，稱為胞體（cell），然后遵循下面的規則：

（1）復生——一個胞體在t時刻是“死”，而在t+1時刻是“活”，如果它的八個鄰域有三個胞體在t時刻是“活”的。

（2）死于孤單——一個活的胞體在t時刻沒有或只有一個胞體鄰域，就會在t+1時刻死亡。

（3）死于過度擁擠——一個活的胞體在t時刻如有四個或四個以上的鄰居，就會在t+1時刻因過度擁擠而死去。

（4）生存之道——一個胞體在t時刻生存而能延續生命到t+1時刻，當且僅當它在t時刻有二個或三個活鄰域。

這個游戲是叫人們生活不可太孤單也不可以太濫交。

讓我們舉一個例子說明。

在（圖三）里有棋的是活胞體，d和e的棋會因孤單而在下一時刻死亡，p和o會因為太擁擠而死亡。小圓點表示會在下一時刻復生。

我們在圖四顯示五個胞體連成一線以后變化的情況。其中，粗圓黑點表示該胞體在下一時刻仍會生存，白圓圈表示會在下一時刻死亡，小圓點表示會在下一時刻復生。

讀者可以自己設計一些圖形并研究它們變化的情形，你會發現有許多神奇的變化。比如，6個胞體連成一線最后在t+12時刻會消亡；7個胞體連成一線最后在t+14時刻不再有任何死亡復生的胞體；9個胞體連成一線最后在t+20時刻以后會出現兩種圖形的交替變換；……

康威的軼聞

康威喜歡小孩子的玩藝兒，他說：“一般人覺得乏味的，正是我所感興趣的東西。”在劍橋大學的數學系教授休息室，人們可看到他常常赤著腳，用紙和筆在玩數學游戲，有時就捉著學生、教授或訪客和他玩。沒有對手，就自己坐在地板上，分析和研究這些游戲。

他教書時卻是興之所致講他喜歡的東西，對程度不好的學生，會認為他在講天書和不負責任。對天分較高的學生，就會覺得跟著大師奔馳在抽象的自由王國而獲益不淺。他為人隨便，沒有架子，可以與學生到酒館聊游戲、打彈球、談數學。

康威的辦公室是雜亂聞名（見圖五）。加拿大著名數學家理查德·蓋（Richard Guy）就是康威的好朋友麥克·蓋的父親，在一篇介紹康威的報道中這樣描寫：“在他的劍橋大學純數學和統計系的辦公室里幾張桌子堆滿了論文、書籍、沒有回復的文件、筆記、模型、流程、圖表、幾個喝完沒洗的咖啡杯以及一些各種各樣的玩藝兒，這些東西泛濫到地板上和椅子上，因此很難容兩人在辦公室里及坐下來。如果你能走到黑板，你會看到各種顏色的粉筆字跡，卻沒有地方讓你寫東西。雖然他有很好的記憶力可是他常常找不到幾天前他寫下重要發現的紙張，他只好重新寫。”

有許多人寫信給他，他把信件隨便放在“紙海”里去，幾年之后有時看到信上郵戳是幾年前的信，他覺得最好的處理方式是不再去拆閱，免得有罪惡感，這樣心情可以較安寧。有人批評他處理信函的態度是“不負責任”。但是他仍不能改變辦公室凌亂所帶來的不便。

他結婚兩次，與前妻艾林（Eileen）生了四個女兒，老大已24歲，最小的女兒6歲。他能集中精神工作，當四個女兒還小的時候，他常常讓她們爬在他身上，而一面計算復雜的公式，他能夠忘記孩子的干擾或者設法指引她們對他的工作的興趣，解釋其中最簡單的部分或者使她們了解他所做的部分。

他的第二次婚姻娶的是一個蘇聯移民拉娜·奎因（Laia Queen），她在三一學院當數學研究員。他們共同生活五年生了一個男孩，而拉娜與前夫有一個快二十歲的男孩。他們租居一座有二百年歷史的老屋，達爾文在發表他的名著前曾在附近居住。

他一個人要負擔兩個家庭的費用，可以說是相當清貧。他不開車也從不買車，重要原因是他常深入數學世界，忘記周圍，如

果開車容易發生意外。他家里連電視機也沒有，除了搞數學，他唯一的樂趣是每月買幾本舊書攤的二手平裝書。

他說他喜歡家庭生活，喜歡小孩，散步。每天早上他喂他的孩子阿歷山大，一邊喝咖啡，一邊在《衛報》的邊緣空白處寫一些數學式子和想法。然后去系里的辦公室與學生或研究員討論數學或閑聊。

他擔心世界大戰的發生，他認為大戰發生就是世界末日。幾年前，他嘗試計算地球毀于核意外的日子，結果得到的答案是：五年至十年之間會發生。他曾對人說，當大家都快快樂樂過日子時，他卻想到不久之后全世界毀于核爆炸而憂心忡忡。

多產的數學家

他在數論、數理邏輯有重要的工作，在電腦方面他有某種數值方法的專利權，用他的方法可以將數據資料編碼和轉換，可以用在電腦的傳輸系統。在群論方面，美國羅格大學的群論權威坦聶爾·格羅斯坦（D. Gorenstein）稱贊他的工作是“卓絕的”。

在《美國科學人》雜志上長期撰寫數學游戲文章的馬丁·卡德勒（Martin Gardner）獲得康威提供許多資料、想法和解決方案。

康威搞了許多數學游戲，通常是由簡單發展到復雜。他說：“新觀念的產生不是很容易的事，大約每年只產生一個新的成功的觀念。當我提出一些有用的觀念時，學生們只當我在賣弄，因為我通常在一些淺顯的課題上作研究。我喜歡在咖啡店內思索，因為這樣較容易體會真理，并不是用這種行徑來表示特異。

分析一些數學游戲，我寫了一篇又一篇的論文。1970年，我驚奇的發現：這些論文與實數理論吻合；經過進一步探討，它們不止吻合，而且本來就是一體。”

康威把這些想法告訴了斯坦福大學的電腦專家葛諾特（D. Knuth），結果一年之后葛諾特覺得應該把康威的想法寫出，于是利用一個星期在挪威的奧斯陸度假，寫出了一本小說體的講數學的書，書名是《超實數：兩個前學生怎樣轉向數學并發現完全快樂》（Subreal numbers: how  two ex-students turned on to pure mathematics and found total happiness）。讀者如果有興趣知道康威在這方面的工作，可以讀一讀Knuth的書。