或許你可以不相信上帝，但是你不得不相信數(shù)學(xué)；無(wú)論用什么方法論證，你都沒(méi)法證到二加二不等于四，它決不可能等于五。

——康威

我選擇每個(gè)人認(rèn)為復(fù)雜的事情，證明它們并不復(fù)雜。我已經(jīng)改變我的去向，一度我曾以世界一流的數(shù)學(xué)家自期，但是我逐漸變得懶散，才學(xué)不足。現(xiàn)在我只嘗試讓每件事物，以最簡(jiǎn)單的形式，出現(xiàn)在每個(gè)人之前。

——康威

如果一種米可以養(yǎng)百樣人，那么數(shù)學(xué)家就有千姿萬(wàn)態(tài)。許多人以為多數(shù)的數(shù)學(xué)家有些怪怪的，要嘛心理不平衡，只知廢寢忘食搞人們都不懂的東西，與普通人落落寡歡，交談起來(lái)詞不達(dá)義，語(yǔ)言沒(méi)有生活的色彩。

今天我要介紹的是當(dāng)代著名的英國(guó)數(shù)學(xué)家：約翰·何頓·康威（John Horton Conway）。他是劍橋三一學(xué)院（Trinity College）的教授，最近被邀請(qǐng)到美國(guó)普林斯頓研究所。他是有一些怪，但他的成就卻是舉世公認(rèn)，許多人玩過(guò)他發(fā)明的數(shù)學(xué)游戲——“生命游戲”（Game of Life）。他的年紀(jì)不大，今年才48歲，可是純真得像兒童。

如果你是相信有上帝，你又認(rèn)識(shí)康威的話(huà)，你又相信耶穌說(shuō)的只有純真像兒童的人可以進(jìn)天國(guó)，那么你會(huì)認(rèn)為天國(guó)的大門(mén)對(duì)康威來(lái)說(shuō)可以暢通無(wú)阻。

在60年代初，康威還是劍橋大學(xué)的研究生就已經(jīng)沉迷于數(shù)學(xué)益智游戲，他和同住的大學(xué)生麥克·蓋（Mike Guy）解決了一種拼湊方塊游戲的全部可能的方法而聞名一時(shí)。以后他又發(fā)明了許多數(shù)字游戲，有些游戲數(shù)學(xué)家還用電腦來(lái)協(xié)助研究它們所提供的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。

興趣廣泛的童年

康威小時(shí)就對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，在四歲的時(shí)候他就能背誦2的乘方數(shù)：1，2，2²=4，2³=8，16，32，……一直到1024，。

他對(duì)物理、工程、魔術(shù)都有興趣，有一次他看到有人能快速拉出蓋在桌上的桌布而能使杯盤(pán)不會(huì)傾倒的表演，他就在圣誕節(jié)時(shí)表演這個(gè)魔術(shù)，可是技術(shù)不好，餐桌上的餐具全摔落在地面！

劍橋出了牛頓和達(dá)爾文等著名科學(xué)家。小時(shí)候，他就希望長(zhǎng)大后能成為劍橋的數(shù)學(xué)教授。10歲時(shí)，同學(xué)都戲稱(chēng)他為“教授”。

他在念高年級(jí)時(shí)，就自我訓(xùn)練快速的計(jì)算能力。他后來(lái)回憶：“在那時(shí)候，如果問(wèn)我651乘以347等于多少？我能在幾秒之內(nèi)提出正確的答案。”為了提高速算的能力，他訓(xùn)練增強(qiáng)記憶力，曾經(jīng)背誦圓周率π=3.1415926……一直到小數(shù)點(diǎn)之后一千位。

繩結(jié)專(zhuān)家

康威在中學(xué)時(shí)對(duì)繩結(jié)發(fā)生興趣，他收集各種奇形怪狀的繩結(jié)。

繩結(jié)是人類(lèi)古老的計(jì)數(shù)工具——在繩子上拴成各種結(jié)子來(lái)表示數(shù)。中國(guó)古書(shū)就有“結(jié)繩而治”的記載，在波斯就有傳說(shuō)：古代的大理王派軍隊(duì)去遠(yuǎn)征斯基福人，派他的一些衛(wèi)隊(duì)守衛(wèi)家鄉(xiāng)的橋。他留給他們一條拴上了六十個(gè)結(jié)的皮條：“衛(wèi)士們，你們記住：當(dāng)你們知道我宣布去打斯基福那一天起，每一天解一個(gè)結(jié)，當(dāng)所有這些結(jié)所表示的日子過(guò)去了，你們就可以回家。”

日本琉球群島、美洲秘魯?shù)挠〉诎踩硕加杏美K結(jié)來(lái)計(jì)算及記載一些事跡。

康威說(shuō)：“繩結(jié)問(wèn)題，本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)問(wèn)題。”他在劍橋時(shí)寫(xiě)了一篇關(guān)于繩結(jié)的重要數(shù)學(xué)論文，其中主要的思想是源自中學(xué)時(shí)的概念。后來(lái)他還編寫(xiě)了一本繩結(jié)集，收集各種各樣的繩結(jié)。

繩結(jié)和數(shù)學(xué)上的拓?fù)鋵W(xué)及群論有關(guān)系。美國(guó)的一些繩結(jié)理論家，有些專(zhuān)程到英國(guó)向康威請(qǐng)教，他通常一邊討論一邊在紙頭上涂寫(xiě)一些算式，這樣往往有一些意想不到的結(jié)果出現(xiàn)。這些專(zhuān)家有些難題，往往就被康威輕而易舉的解決。

群論的大師

群論是抽象代數(shù)的分支。它是研究一種叫著“群”（Group）的代數(shù)系統(tǒng)。一個(gè)集合S，及它的一個(gè)二元運(yùn)算o：S×S→S如果滿(mǎn)足下面的性質(zhì)：

（1）存在一個(gè)元素I，使得對(duì)每一個(gè)在S里的M有

（2）對(duì)每一個(gè)元素M，有一逆元（inverse element）M^-1使得

（3）運(yùn)算滿(mǎn)足結(jié)合律（Associative law）

我們就稱(chēng)為群。

比方說(shuō)所有的整數(shù)Z，對(duì)加法運(yùn)算組成一個(gè)群（Z，+）。所有的偶數(shù)2Z集合，對(duì)于加法運(yùn)算“+”組合一個(gè)群。

（1）A=｛正，反｝

（2）正三角形ABC的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)（圖一）

S={I，M，B}及乘法由下面表繪出（圖二）

群論的基本概念是由法國(guó)一個(gè)少年伽羅華（E. Galoìs 1811-1832）提出。他為了要知道一元高次代數(shù)方程的解而找出群這個(gè)威力的工具，他利用他所創(chuàng)作的工具，證明了：

ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=0，a≠0

的代數(shù)方程沒(méi)有像二次方程那樣可以用公式表示它的根：

近代的物理學(xué)家和化學(xué)家發(fā)現(xiàn)群論可以幫助他們研究分子的結(jié)構(gòu)及用來(lái)預(yù)測(cè)一些未發(fā)現(xiàn)的基本粒子的存在。

對(duì)于數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，他們興趣在于研究系統(tǒng)的自同構(gòu)群。而對(duì)搞群論的人來(lái)說(shuō)他們興趣在于所謂“單群分類(lèi)”（Glassification of simple groups）的問(wèn)題。

單群是一種結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的群，它只有兩個(gè)正規(guī)子群（normal subgroups）。它們像原子核里的基本粒子，可是要尋找新的有限單群卻是不容易的事，在60年代末期康威很幸運(yùn)的找到了三個(gè)有限單群，這些單群被數(shù)學(xué)家命名為“康威單群”（Conway simple group）。

康威的單群是屬于26個(gè)著名的“散見(jiàn)單群”（Sporadic groups）。最新的散見(jiàn)單群是1980年由密西根大學(xué)的羅柏·克里斯（R. Grìess）所發(fā)現(xiàn)，由于結(jié)構(gòu)龐大，康威戲稱(chēng)為“怪物”（Monster），以后大家都引用這個(gè)稱(chēng)呼。它代表在196883維空間里的旋轉(zhuǎn)，對(duì)于一般數(shù)學(xué)家這東西就能令他們昏頭轉(zhuǎn)向，而康威卻說(shuō)：“沒(méi)有人能否認(rèn)‘怪物’是一個(gè)很引人的抽象結(jié)構(gòu)。想像一個(gè)在196883維空間里的鉆石，它有10⁵⁴個(gè)轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)中心，而仍能顯示其勻稱(chēng)和均致。任何人，只要能想像這個(gè)196883維空間里的東西，一定會(huì)由衷的贊美，你隨時(shí)可以在腦筋里想像它。我確被它震懾住，覺(jué)得它將在現(xiàn)實(shí)世界扮演一個(gè)突出的角色……或許將是基本粒子理論的一個(gè)重要工具。”

“生命游戲”的創(chuàng)始者

如果你要體會(huì)像上帝那樣“創(chuàng)造”的喜悅，你必須玩一玩康威的“生命游戲”。這游戲可以在紙盤(pán)上一步一步推寫(xiě)，也可以輸送到電腦里快速操作。在1970年康威提出這游戲，曾經(jīng)轟動(dòng)一時(shí)，不單是一些普通人在玩，而一些有名的數(shù)學(xué)家及電腦專(zhuān)家也樂(lè)此不疲，有人曾開(kāi)玩笑說(shuō)：“全世界有四分之一的電腦在跑‘生命游戲’的程式。”

我曾經(jīng)教我的學(xué)生寫(xiě)程式，結(jié)果大家都覺(jué)得這游戲真是神奇。

這游戲是一人游戲。首先準(zhǔn)備一個(gè)有許多正方格的大紙盤(pán)，隨意在上面里放一些圓棋，稱(chēng)為胞體（cell），然后遵循下面的規(guī)則：

（1）復(fù)生——一個(gè)胞體在t時(shí)刻是“死”，而在t+1時(shí)刻是“活”，如果它的八個(gè)鄰域有三個(gè)胞體在t時(shí)刻是“活”的。

（2）死于孤單——一個(gè)活的胞體在t時(shí)刻沒(méi)有或只有一個(gè)胞體鄰域，就會(huì)在t+1時(shí)刻死亡。

（3）死于過(guò)度擁擠——一個(gè)活的胞體在t時(shí)刻如有四個(gè)或四個(gè)以上的鄰居，就會(huì)在t+1時(shí)刻因過(guò)度擁擠而死去。

（4）生存之道——一個(gè)胞體在t時(shí)刻生存而能延續(xù)生命到t+1時(shí)刻，當(dāng)且僅當(dāng)它在t時(shí)刻有二個(gè)或三個(gè)活鄰域。

這個(gè)游戲是叫人們生活不可太孤單也不可以太濫交。

讓我們舉一個(gè)例子說(shuō)明。

在（圖三）里有棋的是活胞體，d和e的棋會(huì)因孤單而在下一時(shí)刻死亡，p和o會(huì)因?yàn)樘珦頂D而死亡。小圓點(diǎn)表示會(huì)在下一時(shí)刻復(fù)生。

我們?cè)趫D四顯示五個(gè)胞體連成一線(xiàn)以后變化的情況。其中，粗圓黑點(diǎn)表示該胞體在下一時(shí)刻仍會(huì)生存，白圓圈表示會(huì)在下一時(shí)刻死亡，小圓點(diǎn)表示會(huì)在下一時(shí)刻復(fù)生。

讀者可以自己設(shè)計(jì)一些圖形并研究它們變化的情形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有許多神奇的變化。比如，6個(gè)胞體連成一線(xiàn)最后在t+12時(shí)刻會(huì)消亡；7個(gè)胞體連成一線(xiàn)最后在t+14時(shí)刻不再有任何死亡復(fù)生的胞體；9個(gè)胞體連成一線(xiàn)最后在t+20時(shí)刻以后會(huì)出現(xiàn)兩種圖形的交替變換；……

康威的軼聞

康威喜歡小孩子的玩藝兒，他說(shuō)：“一般人覺(jué)得乏味的，正是我所感興趣的東西。”在劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)系教授休息室，人們可看到他常常赤著腳，用紙和筆在玩數(shù)學(xué)游戲，有時(shí)就捉著學(xué)生、教授或訪(fǎng)客和他玩。沒(méi)有對(duì)手，就自己坐在地板上，分析和研究這些游戲。

他教書(shū)時(shí)卻是興之所致講他喜歡的東西，對(duì)程度不好的學(xué)生，會(huì)認(rèn)為他在講天書(shū)和不負(fù)責(zé)任。對(duì)天分較高的學(xué)生，就會(huì)覺(jué)得跟著大師奔馳在抽象的自由王國(guó)而獲益不淺。他為人隨便，沒(méi)有架子，可以與學(xué)生到酒館聊游戲、打彈球、談數(shù)學(xué)。

康威的辦公室是雜亂聞名（見(jiàn)圖五）。加拿大著名數(shù)學(xué)家理查德·蓋（Richard Guy）就是康威的好朋友麥克·蓋的父親，在一篇介紹康威的報(bào)道中這樣描寫(xiě)：“在他的劍橋大學(xué)純數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)系的辦公室里幾張桌子堆滿(mǎn)了論文、書(shū)籍、沒(méi)有回復(fù)的文件、筆記、模型、流程、圖表、幾個(gè)喝完沒(méi)洗的咖啡杯以及一些各種各樣的玩藝兒，這些東西泛濫到地板上和椅子上，因此很難容兩人在辦公室里及坐下來(lái)。如果你能走到黑板，你會(huì)看到各種顏色的粉筆字跡，卻沒(méi)有地方讓你寫(xiě)東西。雖然他有很好的記憶力可是他常常找不到幾天前他寫(xiě)下重要發(fā)現(xiàn)的紙張，他只好重新寫(xiě)。”

有許多人寫(xiě)信給他，他把信件隨便放在“紙海”里去，幾年之后有時(shí)看到信上郵戳是幾年前的信，他覺(jué)得最好的處理方式是不再去拆閱，免得有罪惡感，這樣心情可以較安寧。有人批評(píng)他處理信函的態(tài)度是“不負(fù)責(zé)任”。但是他仍不能改變辦公室凌亂所帶來(lái)的不便。

他結(jié)婚兩次，與前妻艾林（Eileen）生了四個(gè)女兒，老大已24歲，最小的女兒6歲。他能集中精神工作，當(dāng)四個(gè)女兒還小的時(shí)候，他常常讓她們爬在他身上，而一面計(jì)算復(fù)雜的公式，他能夠忘記孩子的干擾或者設(shè)法指引她們對(duì)他的工作的興趣，解釋其中最簡(jiǎn)單的部分或者使她們了解他所做的部分。

他的第二次婚姻娶的是一個(gè)蘇聯(lián)移民拉娜·奎因（Laia Queen），她在三一學(xué)院當(dāng)數(shù)學(xué)研究員。他們共同生活五年生了一個(gè)男孩，而拉娜與前夫有一個(gè)快二十歲的男孩。他們租居一座有二百年歷史的老屋，達(dá)爾文在發(fā)表他的名著前曾在附近居住。

他一個(gè)人要負(fù)擔(dān)兩個(gè)家庭的費(fèi)用，可以說(shuō)是相當(dāng)清貧。他不開(kāi)車(chē)也從不買(mǎi)車(chē)，重要原因是他常深入數(shù)學(xué)世界，忘記周?chē)�，�?/font>

果開(kāi)車(chē)容易發(fā)生意外。他家里連電視機(jī)也沒(méi)有，除了搞數(shù)學(xué)，他唯一的樂(lè)趣是每月買(mǎi)幾本舊書(shū)攤的二手平裝書(shū)。

他說(shuō)他喜歡家庭生活，喜歡小孩，散步。每天早上他喂他的孩子阿歷山大，一邊喝咖啡，一邊在《衛(wèi)報(bào)》的邊緣空白處寫(xiě)一些數(shù)學(xué)式子和想法。然后去系里的辦公室與學(xué)生或研究員討論數(shù)學(xué)或閑聊。

他擔(dān)心世界大戰(zhàn)的發(fā)生，他認(rèn)為大戰(zhàn)發(fā)生就是世界末日。幾年前，他嘗試計(jì)算地球毀于核意外的日子，結(jié)果得到的答案是：五年至十年之間會(huì)發(fā)生。他曾對(duì)人說(shuō)，當(dāng)大家都快快樂(lè)樂(lè)過(guò)日子時(shí)，他卻想到不久之后全世界毀于核爆炸而憂(yōu)心忡忡。

多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家

他在數(shù)論、數(shù)理邏輯有重要的工作，在電腦方面他有某種數(shù)值方法的專(zhuān)利權(quán)，用他的方法可以將數(shù)據(jù)資料編碼和轉(zhuǎn)換，可以用在電腦的傳輸系統(tǒng)。在群論方面，美國(guó)羅格大學(xué)的群論權(quán)威坦聶爾·格羅斯坦（D. Gorenstein）稱(chēng)贊他的工作是“卓絕的”。

在《美國(guó)科學(xué)人》雜志上長(zhǎng)期撰寫(xiě)數(shù)學(xué)游戲文章的馬丁·卡德勒（Martin Gardner）獲得康威提供許多資料、想法和解決方案。

康威搞了許多數(shù)學(xué)游戲，通常是由簡(jiǎn)單發(fā)展到復(fù)雜。他說(shuō)：“新觀念的產(chǎn)生不是很容易的事，大約每年只產(chǎn)生一個(gè)新的成功的觀念。當(dāng)我提出一些有用的觀念時(shí)，學(xué)生們只當(dāng)我在賣(mài)弄，因?yàn)槲彝ǔＴ谝恍�淺顯的課題上作研究。我喜歡在咖啡店內(nèi)思索，因?yàn)檫@樣較容易體會(huì)真理，并不是用這種行徑來(lái)表示特異。

分析一些數(shù)學(xué)游戲，我寫(xiě)了一篇又一篇的論文。1970年，我驚奇的發(fā)現(xiàn)：這些論文與實(shí)數(shù)理論吻合；經(jīng)過(guò)進(jìn)一步探討，它們不止吻合，而且本來(lái)就是一體。”

康威把這些想法告訴了斯坦福大學(xué)的電腦專(zhuān)家葛諾特（D. Knuth），結(jié)果一年之后葛諾特覺(jué)得應(yīng)該把康威的想法寫(xiě)出，于是利用一個(gè)星期在挪威的奧斯陸度假，寫(xiě)出了一本小說(shuō)體的講數(shù)學(xué)的書(shū)，書(shū)名是《超實(shí)數(shù)：兩個(gè)前學(xué)生怎樣轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)并發(fā)現(xiàn)完全快樂(lè)》（Subreal numbers: how  two ex-students turned on to pure mathematics and found total happiness）。讀者如果有興趣知道康威在這方面的工作，可以讀一讀Knuth的書(shū)。