第二課 　聰明的高斯
不均勻的木棍
　　有兩根極不均勻的繩子，每根點(diǎn)燃一關(guān)需1小時(shí)燒完，現(xiàn)要求你用剛好45分鐘的時(shí)間燒完兩根繩子（不許借助鐘表）你能做到嗎？
　　分析：解這道題往往認(rèn)為從一頭點(diǎn)燃1小時(shí)燒完，繩子長(zhǎng)度的一半就是半小時(shí)燒完，忽略了繩子是不均勻的。應(yīng)該是兩頭一起點(diǎn)燃半小時(shí)燒完，那么還剩15分鐘。如果有一根點(diǎn)燃一頭半小時(shí)能燒完的繩子，那兩頭一起點(diǎn)燃則剛好45分鐘燒完。問(wèn)題在于怎樣找到只剩點(diǎn)燃一頭半小時(shí)就能燒完的繩子呢？

聰明的小高斯
　　高斯是二七世紀(jì)德國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家。高斯從小就是在困苦的環(huán)境中鍛煉和成長(zhǎng)起來(lái)的。他的父親是一個(gè)勤勞的裝水管的工人，母親是一個(gè)石匠的女兒，沒(méi)有什么文化。高斯是他們的獨(dú)生兒子，他們對(duì)高斯非常寵愛(ài)。由于高斯的父親收入菲薄，一家三口不得不省吃?xún)�用，精打細(xì)算地過(guò)日子。小高斯很懂事，從不隨便向爸媽要錢(qián)，從小就養(yǎng)成儉樸的習(xí)慣。他23歲起就開(kāi)始系統(tǒng)地研究天文學(xué)，30歲起除了從事數(shù)學(xué)、物理方面的科研外，一直擔(dān)任哥廷根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)的職務(wù)，已經(jīng)成為一名著名的科學(xué)家了。高斯上小學(xué)時(shí)，老師出了一道計(jì)算題：“1+2+3+…+100=？”當(dāng)許多同學(xué)還沒(méi)算完1+2+3+4+5+6+7+8+9+10時(shí)，高斯便脫口而出“5050”。那么高斯是怎樣計(jì)算出來(lái)的，你想知道嗎？

　　請(qǐng)繼續(xù)完成，求和：①1+3+5+…+199+201
         　　　　　　　 ②2+4+6+…+198+200
　　方法總結(jié)：設(shè)Ｓ＝a+ａ+…+ａ
               則Ｓ＝ａ+ａ+…+ａ
                 2Ｓ＝(ａ+ａ)+(ａ+ａ)+…+(ａ+ａ)
　　 由于它各對(duì)項(xiàng)的和相等，所以
　　　　　　　2Ｓ＝(ａ+ａ)·ｎ
　　             Ｓ＝         ·ｎ
　　
　　 提問(wèn)：1、以上方法比對(duì)折的方法好在何處？
　　　　　2、怎樣的數(shù)列不能用以上求和公式計(jì)算？

你也能成為小高斯：
　　求和：①    +    +      +      +        （巧算）
           ②    +    +    +    +    +    +2001    +2002    +2003    +2004   
   
        +2005    +2006
         
           ③          +          +          +          + … +