學而思奧數網2007年“十?一”行程、數論、幾何專題短期班新開班

　　奧數網將在“十一”期間精心打造品牌課程--“行程問題”短期班。在此我們結合近幾年講行程班的經驗，以及在前幾次行程班的教學過程中所發現的學生在學行程問題時出現的問題。我們教研組的老師們對此進行了集中討論。并對出現的種種問題做了相應的歸納總結，給出了相應的學習指導方案。希望能對同學們今后的學習有所幫助。

　　現象一  信心不足  耐心不夠  習慣不良

　　信心不足：

　　有不少孩子現在拿到行程問題的題目心里就發怵，沒有信心去把題目解決。究其原因，主要是他們在平時做行程問題時選題的難度不適當，對一些基本的題目沒能做到熟練掌握。而現在學生們自己從一些參考書上找的練習題難度不一，類型各異，不系統。這樣的話，孩子自己很難在短期內把行程問題掌握。

　　就造成了：感覺學了很長時間也還是有很多題目不會做，這么一種現象。時間一長，行程問題成了廣大同學的“夾生飯”，孩子們自然也就很難建立起足夠的解題自信心。那么今后大家再做行程問題時一定不要盲目的做那些難度很大的題目，從簡單典型的常規題目開始，一步一腳一印，系統梳理，逐步建立自己的信心，相信自己一定能夠攻克行程問題。

　　作為家長，在指導孩子學習的時候要多鼓勵他們，千萬不能急于求成，要謹慎的給孩子安排一些難度大的題目。不要急于給孩子安排做一些競賽題或導引上的題目。一定要根據自己孩子所掌握行程題目的程度循序漸進的增加難度，根據自己孩子對各種類型行程題目掌握的好壞程度進行有針對性的查漏補缺，系統梳理。

　　耐心不夠：

　　行程問題很多題目的文字敘述比較其他題目要普遍的長一些，這樣對于小學生來講，去理解題意本身也就增加了難度，再加上要從中建立數學模型，那難度也就可想而知了。因而多數孩子都不愿讀長題，這樣首先從心理上就對題目產生了厭倦感和排斥感。那么結果勢必造成對題目本意理解的不夠，分析的不透澈。根本原因就是因為孩子在做題時缺乏足夠的耐心，急于求成。而做行程問題最重要的一步恰恰就是要把題意理解透澈，把過程分析清楚，只有把這前期工作做好了，后面解題的過程才會變得簡單。

　　在授課過程中，我們發現往往是老師把題意解讀完，把相應的變化過程給孩子分析完之后，他們自己很快就能找到解題的思路和方法。在此，希望同學們在做題時一定要有耐心，一步一步安心思考，理解題意像理解一個故事一樣梳理清除。再逐步把已知條件和所要求的未知條件建立聯系，建立數學模型。只要經過這么逐步分析，你一定會理清思路，找準題目類型，發掘到解題方法。家長在這時也可以慢慢提示著幫孩子理解題意，千萬不要急于列個方程一解，算出結果就了事。而是要把重點放在逐步培養他們分析題目的能力上。

　　習慣不良：

　　有一些孩子做題時不喜歡寫步驟和過程，往往是只寫答案。有的是寫了幾個簡單的算式而沒有相應的文字提示。

　　例如這樣一道題：甲乙二人分別從AB兩地同時出發，相向而行，他們第一次相遇時距離A地60千米，然后兩人繼續前行，分別到達B A后調頭繼續前行。當他們第二次相遇時距離B地30千米。問AB兩地的距離是多少？一道非常典型的迎面多次相遇問題。授課過程中我們發現很多孩子都會解這道題，他們能夠很快的列出算式。60×3－30＝150（千米）但如果你要是問這個算式的含義，就有很多同學回答不上來了。

　　這個簡單的題目說明，多數孩子在解行程題時往往只是記住了解題算式和結果。最終的原因還在于在平時的學習過程中過分重視算式和結果，而忽視了對題目本身解題思路和方法的掌握；在對老師在解題過程中做的分析和講解沒有理解充分，對一些關鍵的字眼沒能做好記錄。因而同學們在聽課的過程中一定要注意記錄老師對題目所做的文字分析，不明白的要及時詢問老師，只有真正把老師所講題目的解題思路搞懂了才能逐步掌握這類題目的解題方法。如果自己有新的想法，有更好的思路也一定要積極的和老師探討，以確認方法的正確性。家長們在對孩子的學習進行監督時也不能只看孩子的解題結果，而是要問明白孩子所列算式的來龍去脈，鼓勵孩子講題給你聽。相信這樣對孩子的學習幫助會更大。

　　再有就是孩子做題時不喜歡畫圖。

　　其實如果能把題目所敘述的過程用圖表現出來，題目的難度自然就會大大降低。因為如果單純憑空想象一些相遇或追及這類的動態過程不僅很困難，也很容易出錯，尤其是那些涉及多人的相遇或追及，多次相遇或追及那就更不可想象了。把題目中的數學過程體現在圖示中，這是做行程題特別是復雜的行程題的關鍵，所以同學們平時做題時一定要養成畫圖的好習慣，這對你分析解題會起到很大的作用的。所以老師講題過程中畫的圖大家一定要記錄好。

　　現象二  基本公式記憶不牢、理解不透，基本典型題型練的不夠

　　學生們感到行程問題難的另一個重要的原因是，行程問題的類型多。而每一種類型又都有相應的公式。對于不太喜歡理解記憶的小孩子來說，去熟練記憶這么多公式本身就是件很煩惱的事。但是要想學好行程問題，那些基本的公式必須要記牢。而且還要真正理解其含義，做到能夠靈活運用。在這一點上希望同學們一定要下足功夫。在記公式時一定要理解記憶，比如相遇問題的公式，他對于兩人同時從兩地相向而行，和兩人同時從同一地點出發向相反地方向而行都是一樣適用的（07年希望杯六年級的復試題中的二維行程題就是如此）。同樣追及問題的公式既適用在不同的地點，也適用在同一發生的追擊問題。所以同學們一定不要把公式用死了。而是要根據實際的情況作相應的轉化，究其本質。例如火車錯車，時鐘問題等，我們往往都可以按基本的相遇追及問題來解決。

　　同學們所做的各種類型的行程題，他們之間既有區別又有聯系。各類型的題既有基本的解法，也往往存在一些很巧妙，很簡潔的方法。大家在學習時要首先掌握好一般地最基本的解法，在此基礎上再尋求更巧妙的解法。所以同學下一步所要做的功課就是做各種類型的大量的基本行程題。我建議大家把劉京友的《奧林匹克訓練題庫》中的行程題完完全全的做一遍。只要肯下功夫，相信你做完這些題后，一定會有很大的提高。因為對于公式的理解運用，解題方法的歸納總結都是建立在做了大量習題的基礎之上的。在這個工作完成的基礎上再去找一些小升初的題，杯賽的題來練習。到那時再做這類題目也就成了水到渠成的事了。

　　現象三  缺乏對各知識點的融會貫通

　　從現階段小生初所出的考題和各杯賽的考題來看，行程問題肯定是必考內容，但是在出題時近兩年喜歡把行程問題和其他知識點結合起來考。比如經常和分數、百分數結合起來，有時形式上又以工程問題，時鐘問題，最優化問題等形式出現。有比如有一類題表面上是行程題，但在解的時候卻用到了工程問題的思想才方便計算，這就要求同學們要有“去偽存真”的能力，能夠抓住題目的本質。同時又要求大家對各個知識點都要掌握好。只要是基本功扎實，題目中的那些小障礙都難不住大家的。例如經常見的時針分針重合的問題，其本質上就是環形追及，解題關鍵就是找出路程差，同時注意單位的同一。而對于一些較為復雜的多人的相遇追及，環形相遇追及，或是多次相遇和追及問題。表面上看來是很復雜，但只要你把過程分析清楚了，分階段進行研究討論，同時注意其過程間存在的規律性。看如何轉化成常規的題目來解決就行了。

　　我們此次行程班中花了很大的氣力來講解比例在解行程題時的應用。一些剛剛接觸這類解法的孩子自然會覺得有些難。但只要同學們把老師的一些解法掌握了，再通過一些習題加以鞏固。你就會發現應用比例會使解題過程變得非常簡潔明了。當然這需要同學們對路程、時間、速度三者之間的變化關系非常的清楚。看看哪些是不變量，哪些是變化的量。抓住其中的不變量，討論另外兩個量的關系。再找出實際的量與相應的份數的對應關系，問題也就很容易解決了。

　　例如這么一道題：

　　甲乙二人同時從AB兩地同時出發，相向而行，到達兩地后掉頭繼續前行，已知他們的速度 V甲：V乙＝3：4，又知他們第二次迎面相遇和第三次迎面相遇之間距離是100千米，問AB兩地相距多少米？（答案175千米）

　　這道題需要大家抓住兩點：一，由甲乙二人的速度比推知在相等的時間內二人行走的路程比時多少。二，他們第一次迎面相遇時合走一個全程，那么第二次迎面，第三次迎面相遇時分別合走幾個全程。然后把AB之間的路程分為（3＋4）＝7份。甲乙合走一個全程時，甲必然要走3份。那么這道題就變得很簡單了。

　　所以同學們掌握好用比例來解題的方法，這樣的話你在做題時就多一條途徑，多一種方法去選擇。另外如果大家對用列方程來解題的方法掌握的也很好，那么相信一般的行程問題是難不倒你的。

　　最后希望同學們以輕松的心態面對行程題，就像理解故事一樣來理清題目的來龍去脈，一定要結合圖示建立數學模型，并且融入比例的思想來解答。相信你一定會成為一名解行程題的高手。

　　我的三至五年級奧數知識漏洞多，怎么辦？

　　--6次課幫你彌補三至五年級不足

　　在對奧數網秋季班小學六年級學員的培訓當中，我們發現，現在許多六年級的學員普遍存在對三、四、五年級基礎知識欠缺的問題，在學習六年級知識的過程中經常被一些“難點”卡住，而這些所謂的“難點”都是三、四、五年級學習的基礎知識，不是很難，只是由于一些學生接觸奧數比較晚，沒有系統的學過這些知識點，但同時這些知識點在各重點中學的小生初考試中占有很大的比重，所以，在考試中如果僅僅是由于沒有學過而做不出來那可是非常可惜的。

　　例如，西城實驗中學的小升初考試中頻繁出現關于“二進制”“八進制”“十六進制”的題目，又比如，在許多重點中學的小生初考題中，“排列組合”問題常常成為許多孩子的難點，還有一些“圖形計數”之類的問題很多學生掌握不了方法，深受困擾。還有一部分同學因為植樹問題，盈虧問題，雞兔同籠問題學的不扎實、不系統而影響到了對六年級中涉及到的綜合題的理解和掌握。

　　從另一個角度來講，像盈虧、植樹、雞兔同籠、博弈、抽屜原理等這類專題都有相應的技巧性比較強的解法。而這些解法對于鍛煉小學生思維的靈活性，開拓他們的解題思路都會有很大的幫助。雖然學生以后利用列方程的方法都可以解決這類專題，但是這些技巧性非常強的算術方法不僅可以鍛煉學生的思維能力，同時又可以培養他們從多個角度思考問題的學習習慣。通過我們對優秀中學生學習的調查和總結發現，凡是中學數理化學的非常好的學生，幾乎都是從小學習奧數過來的，而且具有較深的奧數功底。因為良好的思維習慣可以使得他們在中學階段理解問題更為深刻，分析問題的角度更加多樣、更加靈活。因此，小學階段所涉及到的這幾類特殊問題對于今后中學的學習也會有很大的幫助。而這些專題是小學奧數特有的，同學們在今后的學習過程中將很難再有機會遇到。

　　學而思奧數網針對以上情況，應一部分學員家長的要求，在秋季特別開設六次課系統學習三、四、五年級基礎知識的輔導班。在寒假開課之前，我們將有針對性地幫助這部分基礎不牢固的六年級學生進行查漏補缺，使他們通過這次學習能克服難點，迎頭趕上。本次系統學習班共設六次課，為學生系統詳細地講解一些他們之前沒有關注的、同時在考試中又很重要的知識點。一方面為了寒假班承前啟后的大規模系統學習打下良好的基礎，同時也是為了能夠幫助大家更加充分和全面的備戰07年小升初考試，希望對這部分知識掌握的不夠全面、不夠扎實的同學把握好這次難得的學習機會。

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