例1 在1～1999內(nèi)，是3的倍數(shù)，不是5的倍數(shù)的數(shù)一共有多少個(gè)？為什么？
[分析與解]這道題要求3的倍數(shù)有多少個(gè)，但有兩個(gè)條件限制：（1）規(guī)定在1～1999內(nèi)；（2）只是3的倍數(shù)，但不是5的倍數(shù)。比如：3×5=15，15是3的倍數(shù)，但它同時(shí)又是5的倍數(shù)，不符合題目要求，所以在1999內(nèi)，15以及15的倍數(shù)都不能算進(jìn)去。這樣在1～1999內(nèi)就把3的倍數(shù)分為兩類：一類是3的所有倍數(shù)；一類是15以及15的倍數(shù)。然后從3的所有倍數(shù)的個(gè)數(shù)中減去15以及15的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，即為題目所求的問題。有三種解法：
解法（一） 在1～1999內(nèi)3的倍數(shù)共有：1999÷3=666……1。余1，不到3的1倍，可以不考慮。在1～1999內(nèi)15的倍數(shù)共有：1999÷15=133……4。余4，不到15的1倍，也不考慮。兩者相減，便是所求的問題：666-133=533（個(gè)）。
解法（二） 在1～1999內(nèi)3的倍數(shù)共有666個(gè)，那么，666中又包含多少個(gè)5的倍數(shù)呢？666÷5=133……1。余1，比5小，可以不考慮。兩者相減，便是所求的問題：666-133=533（個(gè)）。
解法（三） 把數(shù)字分段來考慮：比如在1～30中，3的倍數(shù)有10個(gè)，但要去掉同時(shí)能被3、5整除的數(shù)2個(gè)，還剩10-2=8（個(gè)）。1999÷30=66……19。余數(shù)19，19÷3=6……1。余數(shù)1比3小，不考慮，但要注意，在最后的6個(gè)3的倍數(shù)中，有一個(gè)是5的倍數(shù)（1995），應(yīng)去掉。每段8個(gè)，共有：8×66+（6-1）=533（個(gè)）。
例2 43位同學(xué)，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數(shù)都各不相同，每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買了畫片，畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每人都盡量多買5分一張的畫片。問所買的3分畫片的總數(shù)是多少張？
[分析與解]先來分析一下題目的要求：
（1）從8分到5角就是以“分”為單位，從8到50的43個(gè)連續(xù)自然數(shù)，這正好與43個(gè)同學(xué)一一對應(yīng)。
（2）每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買畫片，就是每人都不許有余錢。
（3）每人既要把錢花光，又要盡量多買5分一張的畫片。
我們把錢數(shù)是5的倍數(shù)（0、15、20、25、30、35、40、45、50）的九個(gè)人分為一類。他們不能買3分一張的畫片。
錢數(shù)被5除余3分（8、13、18、23、28、33、38、43、48）的九個(gè)人分為另一類。他們可以買1張3分的畫片，9人共買9張。
錢數(shù)被5除余1分（11、16、21、26、31、36、41、46）的八個(gè)人分為第三類。因?yàn)樗麄兩砩纤嗟腻X數(shù)不是3的倍數(shù)，只好退下一個(gè)5分與余數(shù)1分合成6分，這樣每人可以買2張3分畫片，8人共買：2×8=16（張）。
用同樣的方法，把錢數(shù)被5除余2分的8個(gè)人再分為一類，每人可買3分畫片4張，共買：4×8=32（張）。
把錢數(shù)被5除余4分的9個(gè)人也分為一類，他們每人可買3分畫片3張，共買：3×9=27（張）。
因此，他們所買3分畫片的總數(shù)共是：
9+16+32+27=84（張）。
