《九章算術》是我國一部很古老的數學書，它系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，它的寫成，一般認為是在公元初年。

該書方程章第十三題是有名的“五家共井”問題，它的內容是：五戶人家合用一口井，若用甲家的繩2條，乙家的繩1條接長，從井口放下去，正好抵達水面；或用乙家的繩3條，丙家的繩1條；或用丙家的繩4條，丁家的繩1條；或用丁家的繩5條，戊家的繩1條；或用戊家的繩6條，甲家的繩1條接長，也都一樣正好抵達水面，問井的深度及各家的繩長各為多少？

由于原題包含有兩個以上的未知量，它沒有給出答案的范圍和別的特定條件，因此列出方程后有無窮多組解，這樣的方程就稱為“不定方程”。

如果該題的長度單位是寸①，那么它的最小正整數解如下：井深721寸，甲家的繩長為265寸，乙家的繩長為191寸，丙家的繩長為148寸，丁家的繩長為129寸，成家的繩長為76寸。

西方最早研究不定方程的人是受到希臘文明影響的亞歷山大里亞城的丟番都，時間約在公元4世紀。他比《九章算術》的成書年代要遲三百多年。因此可以說，“五家共井”問題是世界最早的不定方程。

到了13世紀，我國宋朝的數學家秦九韶在他所著的《數書九章》（公元1247年）中提出了“大衍求一術”，實際上這就是解一次不定方程的通法，而歐洲到了18世紀，才由瑞士數學家歐拉創立了一次不定方程的一般解法。

秦九韶的大衍求一術，不但遠比歐洲發明得早，有其歷史上的崇高地位。而且在方法上也比歐洲人的辦法來得簡潔、具體，易于作數值計算，直到現在，與數論里的“一次同余式”的辦法相比較，仍有其優越性。所以這個算法一直被歐美學者推崇，稱為“中國剩余定理”。注①：1尺=10寸，1米=3尺。