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《啊哈!靈機(jī)一動(dòng)》-乒乓問題

來源:數(shù)學(xué)E網(wǎng) 2008-05-07 18:06:23

智能內(nèi)容

  有多少人輪空

  如果你用直觀的方法解決這個(gè)問題,你可以實(shí)際畫一下37個(gè)人實(shí)際的比賽表。你可以看到無論怎樣畫,總有4個(gè)輪空。輪空數(shù)是比賽者人數(shù)n的函數(shù),怎樣來計(jì)算這個(gè)數(shù)呢?

  n已知,可按如下方祛確定輪空數(shù)。用2的最小指數(shù)冪,要求它大于等于n,減去n,差額用二進(jìn)制來表示。二進(jìn)制表達(dá)式中1的個(gè)數(shù)就是轉(zhuǎn)空數(shù)。在我們的例子中,我們用64(26)減去37得到27,用二進(jìn)制表示27=11011,有4個(gè)1,所以比賽中共有4個(gè)輪空,這是滿足這種奇妙算法的有趣驗(yàn)證。

  這種問題所描述的比賽被稱為是淘汰賽。計(jì)算機(jī)專家們總結(jié)這種算法是通過成對(duì)比較,確定一組幾個(gè)元素中最大元素。我們看到要確定最大值,實(shí)際需要n-1次比較,計(jì)算機(jī)處理器可以比較3組,4組,5組等等這樣的集合。

  數(shù)據(jù)處理這個(gè)問題在計(jì)算機(jī)理論和應(yīng)用上非常重要,所有的書都闡述這個(gè)問題。你可以很容易想到許多實(shí)際問題在數(shù)據(jù)處理方面的重要性。據(jù)估計(jì),在科技、商業(yè)和工業(yè)方面花費(fèi)在數(shù)據(jù)處理問題上的計(jì)算時(shí)間要占計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間的1/4。

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