藥品難題

　　在第一個(gè)藥品稱重的問題中，我們知道只有一個(gè)瓶子裝了超重的藥片。從每個(gè)瓶中取出數(shù)量不同的藥片(最簡單的方法就是采用計(jì)數(shù)數(shù)列)，我們在一系列瓶中和一系列計(jì)數(shù)之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系。

　　解決第二個(gè)問題我們利用一個(gè)數(shù)列給每個(gè)瓶子標(biāo)記不同數(shù)字，另外，這個(gè)數(shù)列有一個(gè)特定的和。有這樣的數(shù)列嗎？有，最簡單的是等比數(shù)列：1、2、4、8、16、……這些數(shù)字都是2的次冪，這個(gè)數(shù)列提供了二進(jìn)制的基礎(chǔ)。

　　具體方法就是將瓶子排成一排，然后從第一個(gè)瓶中取1片藥，從第二個(gè)瓶中取2片藥，從第三個(gè)瓶中取4片，……取出的藥片放在一起稱，假如它們超重270毫克，由于每片錯(cuò)藥超重10毫克，我們用10去除得到27，就是超重藥片的數(shù)量，將27寫成二進(jìn)制：11011，這些1的位置告訴我們序列中2的多少次冪使11011=27。1在第一、二、四、五位置上，所以出錯(cuò)的瓶是1、2、4、5瓶。每個(gè)正整數(shù)是2的特定冪的和，這在計(jì)算機(jī)科學(xué)和許多應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域里都非常重要。在娛樂數(shù)學(xué)中也有著無窮的應(yīng)用。

　　這里有一個(gè)簡單的紙牌戲法，能迷惑你的朋友，盡管它好像和藥瓶問題沒什么聯(lián)系，但作為基礎(chǔ)的二進(jìn)制原則是相同的。

　　讓別人洗一副牌，把牌放進(jìn)你的衣兜里，讓其他人說一個(gè)1到15中的任意一個(gè)數(shù)字，你從衣兜里拿出幾張牌來，它們數(shù)字的和就是所說的數(shù)字。

　　秘密很簡單，在表演戲法前，把1、2、4、8放進(jìn)衣兜里，這副牌就缺4張，但由于缺的數(shù)少不會(huì)引起注意，洗過的這副牌也放進(jìn)衣兜里那4張牌下邊。說出一個(gè)數(shù)字，心里把它表示成2的冪次和，比如10，讓你想到8+2=10，從你衣兜里拿出2和8。

　　智力閱讀卡片也以同樣的二進(jìn)制原則為基礎(chǔ)。第三章中圖1“奇妙的數(shù)字”顯示一組六張卡可以確定1到63間的任何數(shù)，讓某人在這個(gè)范圍內(nèi)想一個(gè)數(shù)――比如年齡――然后，將標(biāo)有數(shù)字的卡片遞給你，你馬上就可以說出這個(gè)數(shù)字。這秘密很簡單把作為2的冪次和的每張卡片的第一個(gè)數(shù)字相加。例如，遞給的卡是C和F，你加上兩個(gè)起始數(shù)字4和32，說明所選的數(shù)字是36。

　　由每張卡片決定一系列數(shù)字的規(guī)則是什么呢？每個(gè)二進(jìn)制數(shù)字在右邊第一個(gè)位置上的1用卡片A表示，這些數(shù)字是1到63間的所有奇數(shù)，卡片B是1到63間二進(jìn)制在右邊第二個(gè)位置上的1，卡片C是所有二進(jìn)制數(shù)在右邊第三個(gè)位置上的1，依次遞推到卡片D、E和F。注意到63，二進(jìn)制是111111，每個(gè)位置上都有1，因此出現(xiàn)在每個(gè)卡片上。

　　魔術(shù)師有時(shí)用不同顏色標(biāo)識卡片使戲法變得很神秘。魔術(shù)師記住不同顏色卡片所代表的2的冪。此如，紅色是1，橙色是2，黃色是4，綠色是8，藍(lán)色是16，紫是32(顏色按彩虹的順序)。魔術(shù)師站在大廳里，讓某人把所想的數(shù)字卡放到一邊，通過觀察卡片的顏色，魔術(shù)師立刻能說出所選的數(shù)字。