孫悟空遇到的難題
來源：數(shù)學(xué)專業(yè)網(wǎng) 2008-05-07 18:05:28
零國王并不認(rèn)識這個(gè)高大的古希臘人，忙問：“你從哪里來？找誰？”
古希臘人說：“我是古希臘神話中善跑的勇士，名叫阿溪里斯。我是來找零國王，給我洗清不白之冤的�！�
“我就是零國王，你有什么冤枉請說吧！”
“嗨！”阿溪里斯先嘆了一口氣，說：“有人說，我這個(gè)世界上跑得最快的勇士，硬是追不上爬得最慢的烏龜�！�
“這不可能！”零國王也開始激動(dòng)起來，“連我也能追上烏龜，你怎么可能追不上它呢？”
“我也是這樣想的，可是人家推算得很有道理呀！”
阿溪里斯在地上畫了個(gè)圖說：“這個(gè)人說，假設(shè)烏龜從A點(diǎn)起在前面爬，我從O點(diǎn)同時(shí)出發(fā)在后面追。當(dāng)我追到A點(diǎn)時(shí)，烏龜向前爬行了一小段，到了B點(diǎn)；當(dāng)我急忙從A點(diǎn)追到B點(diǎn)時(shí)，烏龜也沒閑著，它又向前爬行了一小段，到了C點(diǎn)……這樣追下去，我每次都需要先追到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)，而在我向前追的同時(shí)，烏龜總是又向前爬行了一小段。盡管我離烏龜越來越近，可是永遠(yuǎn)也別想追上烏龜！”
“這真是件怪事！”在場的人都感到這是個(gè)棘手的問題。
零國王拍了拍自己的光頭：“這事兒我也解決不了啊！太難啦！”
“沒什么可難的，我來幫你解決�！贝蠹一仡^一看，是0.1國王在講話。
阿溪里斯趕忙向0.1國王鞠躬：“您能幫忙，太感謝了！”
=0.9+0.09+0.009+0.0009+……”
“知道，知道�！卑⑾锼诡l頻點(diǎn)頭說，“據(jù)說現(xiàn)在的小學(xué)生都知道。”
“知道就好�！�0.1國王說，“我讓你跑慢點(diǎn)，每秒鐘能跑10米；我讓烏龜跑快點(diǎn)，讓它每秒鐘跑1米。我再假定烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)A距離O點(diǎn)9米。”
0.1國王停了停，接著又說：“你用0.9秒跑完9米到了A點(diǎn)，烏龜在0.9秒的時(shí)間內(nèi)，向前爬了0.9米到了B點(diǎn)；你再用0.09秒鐘跑完了0.9米追到了B點(diǎn)，烏龜在0.09秒又向前爬了0.009米到了C點(diǎn)……你這樣一段一段向前追，所用的總時(shí)間t及總距離s是：
t=0.9+0.09+0.009+……（秒）
s=9+0.9+0.09+0.009+……（米）
因?yàn)?/font>0.9+0.09+0.009+……=0.999……
=1，
所以
t=1秒，
s=10×（0.9+0.09+0.009+……）
=10×1=10（米）。
你瞧瞧，你只需要1秒鐘，跑10米的距離就可以追上烏龜了�！�
阿溪里斯瞪大了眼睛說：“0.1國王你可真?zhèn)ゴ�！�?/font>
0.1國王忙說：“倒不是我偉大，而是無限循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)太奇妙了。”
阿溪里斯深有感觸地說：“我號稱神行太保，由于缺乏數(shù)學(xué)知識，竟蒙受追不上烏龜?shù)牟话字��？磥�，我得好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再會(huì)了！”說完，一眨眼就不見了。
大家正稱贊阿溪里斯極快的行走速度，只聽半空中有人高喊：“零國王，近來可好？”眼前一道白光，只見孫悟空手提金箍棒，腰圍虎皮裙，站在大家面前。
零國王拱手施禮道：“不知孫大圣駕到，有失遠(yuǎn)迎，多有得罪�！�
孫悟空趕忙施禮，說：“好說，好說，各位數(shù)字國王在此，老孫有一事不解，前來求教。”
零國王笑著說：“有什么事能難倒大圣啊？”
“說來可笑，我被一個(gè)孩童問住了�！睂O悟空不好意思地說，“有一個(gè)孩童口袋里裝有10塊糖，讓我用1分鐘的時(shí)間，把糖一塊一塊地取出來。我想這個(gè)容易，我用0.1分鐘取1塊，1分鐘就能全取出來了�！�
孫悟空說：“這個(gè)孩童又拿出一個(gè)口袋，里面裝有100塊糖，還是讓我在1分鐘內(nèi)，把它們一塊一塊地全部取出來。我想，這也不難，只要?jiǎng)幼骺煲稽c(diǎn)，用0.01分鐘取1塊，1分鐘總可以把糖都取出來。誰料想，這個(gè)孩童又拿出一個(gè)口袋，硬說里面裝有無數(shù)塊糖，還讓我用1分鐘的時(shí)間，把它們一塊一塊地取出來。這，這，我該如何取法？”說到這兒，急得他抓耳撓腮，直搓雙手。
“哈哈，這點(diǎn)小事，也讓大圣發(fā)愁！”大家回頭一看，又是0.1國王在說話。
0.1國王接著說：“我給大圣出個(gè)主意。你用0.9分鐘取出第一塊糖，用0.09分鐘取出第二塊糖，用0.009分鐘取出第三塊糖……你這樣越來越快地取下去。把你取這無窮多塊糖所用的時(shí)間都加在一起，就是：
0.9+0.09+0.009+……
=0.999……
你看看，取完這無窮多塊糖所用的時(shí)間恰好為1分鐘�！�
“妙極了，妙極了！”孫悟空高興得連蹦帶跳，“看來，我要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不然，連個(gè)孩童都不如了。”說完，對大家一拱手，一個(gè)跟頭就無蹤無影了。
“哈哈……”零國王高興地說，“就連神仙也離不了咱們的數(shù)學(xué)呀！”
“唉！零國王的3件寶貝都找回來了，可是我還沒著沒落哪！”
大家一看，說話的還是0.1國王。
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