從前，山東省有個大軍閥，在一次會議開始時想點(diǎn)點(diǎn)名，了解一下那些人來，那些人沒來。可是，到會的人數(shù)比較多，點(diǎn)名很費(fèi)事，于是這個不學(xué)無術(shù)的軍閥就想了一個“辦法”，他大聲地叫道：“沒有來的人舉手！”

　　他認(rèn)為沒有來的人總是少數(shù)，只要知道哪些人沒來，來的人無需一一點(diǎn)名就明白了。到會的人面面相覷，都感到莫明其妙。

　　在數(shù)學(xué)中，集合是一個重要的基本概念。今天會議應(yīng)到的人就構(gòu)成一個集合。其中實(shí)到的人是應(yīng)到的人的一部分。我們就把應(yīng)到的人叫做“全集”，實(shí)到的人叫做它的“子集”。未到的人也是應(yīng)到的人的一部分，所以它也是一個子集。實(shí)到的人這個子集與未到的人這個子集正好是應(yīng)到的人這個全集，我們把這兩個子集叫做互補(bǔ)的集合。這個軍閥為了了解“實(shí)到的人”這個子集，轉(zhuǎn)而去了解這個子集的補(bǔ)集——未到的人的集合。這個方法是不錯的。不過由于他脫離了實(shí)際，結(jié)果鬧了個大笑話。

　　“補(bǔ)集”的思想在我們生活中是常用的。現(xiàn)在是什么時間了？3點(diǎn)差2分。這里不說2點(diǎn)58分，因為3點(diǎn)差2分比較簡單明了。我們在電視和小說中也常看到，公安人員偵破案子時，總是逐一地把確證為不可能做案的嫌疑者排除掉，從而縮小嫌疑對象的范圍，這里也用到補(bǔ)集的思想。

　　在小學(xué)，學(xué)習(xí)心算和速算時，補(bǔ)數(shù)的用途很多。進(jìn)位的加法的口訣是“進(jìn)一減補(bǔ)”，退位減法的口訣是“退一加補(bǔ)”。乘法速算用到補(bǔ)數(shù)的地方也不少。9加1得10，9和1可以看成是互補(bǔ)的。仿此，97和3，999和1也是互補(bǔ)的。倒數(shù)關(guān)系以及初中學(xué)的相反數(shù)關(guān)系，也都可以理解為一種互補(bǔ)的關(guān)系。下面舉幾個例子：

　　例1457－98=457-100＋2＝357＋2＝359。

　　這里，98與2是互補(bǔ)的數(shù)，減去98，轉(zhuǎn)化為加它的互補(bǔ)數(shù)2來做。

　　例21500÷25＝1500÷（100÷4）

　　＝1500÷100×4

　　＝15×4

　　＝60。

　　這里，25與4是互補(bǔ)的關(guān)系。除以25，轉(zhuǎn)化為乘以25的互補(bǔ)數(shù)4。

　　例34.88×1.25=（4.88÷8）×（1.25×8）

　　=0.61×10

　　=6.1

　　這里，1.25與8是互補(bǔ)數(shù)。乘以1.25，轉(zhuǎn)化為除以它的互補(bǔ)數(shù)8。

　　在幾何里，補(bǔ)角和余角，都是互補(bǔ)思想的運(yùn)用。不過以直角為全集時，兩個角的關(guān)系不叫互補(bǔ)，而叫互余罷