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一年級趣味數學: 燒焦了的遺囑

來源:網絡 2008-05-07 17:51:40

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  大偵察梅森,被請來破一張燒焦了的遺屬之謎。百萬富翁布朗死于一場大火,留下了一張燒焦了的、難以辨認的遺囑,遺囑里除了說明要把他的全部遺產均分給他的眾多繼承人外,還有一張長長的除法運算。不幸的,這個除法運算中只有商數中一個數字可辨認。在顯微鏡下,還可以看出圖中標出的每個位置上都曾有過數字,然而沒有余數。(下圖)

 

  這些條件對梅森已經足夠了,當他用唯一可能的方法填上缺少的數字時,發現除數和被除數正好與繼承人數和遺產總價值相符合。請問梅森是怎樣推理的?繼承人有多少?


  數學趣題“一張燒焦了的遺囑”的解法有幾百種,為了得出答案,可能要采取十幾個步驟,占用好幾頁的篇幅。事實上,要完全解開這個迷,用以下三個容易的推理步驟就足夠了。

  1.商數的第四個數字顯然是0,因為被除數的兩個數字必須同時拿下來。

  2.商數第一個數字和最末一個數字都比第三個大,因為它們與除數的乘積是四位數字,而第三個數字又比第二個數字大7大,這是因為一個大的數減去第三個數與除數的乘積所得的差,比從一個較小的數減去7與除數的乘積所得的差小。這就意味著,商數第一個數字和最末一個數字是9,第三個數字是8.因此,商等于97809.

  3.因為除數的8倍不大于999,這是第三個乘積可能取的最大的數,所以除數不大于124.又因為最后一個減法運算的頭兩個數字不能大于11,而這兩個數是第三個減法中,一個四位數與第三個乘積的差,四位數至少是1000.所以第三個乘積至少是989,因而出示至少是124.因此,除數是124,商是97809.這就是說,百萬富翁留下12128316美元,打算分給124位繼承人,每個繼承人平均得97809美元。

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