學(xué)而思奧數(shù)網(wǎng)2007年“十?一”行程、數(shù)論、幾何專(zhuān)題短期班新開(kāi)班

　　【問(wèn)題1】、“行程問(wèn)題”占“小升初”數(shù)學(xué)考試的比重有多大？

　　答：學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)教研組根據(jù)對(duì)近千套各類(lèi)奧數(shù)競(jìng)賽和“小升初”數(shù)學(xué)考試試題的分析，我們發(fā)現(xiàn)平均每套試卷按12道題，滿(mǎn)分100分計(jì)算，就有1.8道試題為行程問(wèn)題（即每120道試題中有18道是行程問(wèn)題），分值為21分。行程問(wèn)題占一套試卷分值的1/5左右，難怪它很重要。

　　與此同時(shí)，我們?nèi)我夥�開(kāi)一套試卷，只要是一套綜合的測(cè)試，大概就會(huì)發(fā)現(xiàn)少則一道多則三五道的行程題。

　　所以行程問(wèn)題不論在奧數(shù)競(jìng)賽中還是在“小升初”的升學(xué)考試中，都擁有非常顯赫的地位，都是命題者偏愛(ài)的題型之一。所以很多學(xué)生甚至說(shuō)，“學(xué)好了行程，就肯定能得高分”。

　　【問(wèn)題2】、為什么小學(xué)生“行程問(wèn)題”普遍是弱項(xiàng)？

　　答：有幾下幾個(gè)原因

　　一、 行程分類(lèi)較細(xì)，變化較多。

　　關(guān)于這一點(diǎn)請(qǐng)見(jiàn)問(wèn)題3。行程跟工程不一樣，工程抓住工作效率和比例關(guān)系就可以解決絕大部分問(wèn)題，但是行程則沒(méi)有一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)可以抓住，因?yàn)槊恳粋�(gè)類(lèi)型重點(diǎn)都不一樣。比如相遇問(wèn)題關(guān)鍵要抓住速度和，追擊問(wèn)題則要抓住速度差。

　　二、 要求學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行演繹和推理。

　　奧數(shù)中靜態(tài)的知識(shí)學(xué)生很容易學(xué)會(huì)。比如：

　　例1：數(shù)線(xiàn)段，一段線(xiàn)段被均分成4部分，請(qǐng)問(wèn)一共有多少條線(xiàn)段。

　　教給學(xué)生方法，學(xué)生知道了：1+2+3+4=10段。如果你把題目變化一下一段線(xiàn)段被均分成100部分，學(xué)生會(huì)依葫蘆畫(huà)瓢，1+2+3…+100=5050段。

　　所以靜態(tài)的奧數(shù)知識(shí)，學(xué)生只要理解了，就很容易做出來(lái)。

　　難就難在行程的分析是動(dòng)態(tài)的，甲乙兩個(gè)人從開(kāi)始就在運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程來(lái)回跑，學(xué)生就開(kāi)始用橡皮模擬甲，用尺子模擬乙，轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)去往往把自己都兜暈了還是沒(méi)有搞明白這個(gè)過(guò)程。最后得出一個(gè)結(jié)論：行程太可怕了！

　　三、 行程是一個(gè)殼，可以將和差倍分等知識(shí)往里面加。

　　很多題目看似行程問(wèn)題，但是本質(zhì)不是行程問(wèn)題，請(qǐng)看這個(gè)簡(jiǎn)單的例子：

　　例2：小明每天早上步行上學(xué)，如果每分鐘走60米，則要遲到5分鐘，如果每分鐘走75米，則可提前2分鐘到校.求晶晶到校的路程？（本質(zhì)是盈虧問(wèn)題）

　　【問(wèn)題3】、“行程問(wèn)題”可以有怎樣一種分類(lèi)？

　　行程通常可以分為這樣幾類(lèi)：

　　相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程；

　　追及問(wèn)題：速度差×追及時(shí)間＝路程差；

　　流水問(wèn)題：關(guān)鍵是抓住水速對(duì)追及和相遇的時(shí)間不產(chǎn)生影響；

　　順?biāo)�速度＝船速＋水�?nbsp;   逆水速度＝船速－水速

　　靜水速度＝（順?biāo)�速度＋逆水速度�?divide;2     水速＝（順?biāo)�速度－逆水速度�?divide;2

　�。ㄒ簿褪琼�?biāo)�速度、逆水速度、船速、水�?個(gè)量中只要有2個(gè)就可求另外2個(gè)）

　　火車(chē)過(guò)橋：抓住加入了火車(chē)車(chē)長(zhǎng)這一條件，抓住巧用火車(chē)上的

　　環(huán)形行程：抓住往返過(guò)程中不變的關(guān)系

　　復(fù)雜行程：包括多次相遇、多人行程、二維行程等。

　　比例應(yīng)用：運(yùn)用比例知識(shí)解決復(fù)雜的行程問(wèn)題經(jīng)�？�，而且要考都不簡(jiǎn)單。

　　【問(wèn)題4】、怎樣才能學(xué)好行程問(wèn)題？

　　答：因?yàn)樾谐痰膹?fù)雜，所以很多學(xué)生已開(kāi)始就會(huì)有畏難心理。

　　所以學(xué)習(xí)行程一定要循序漸進(jìn)，不要貪多，力爭(zhēng)學(xué)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就要能吃透它。

　　學(xué)習(xí)奧數(shù)有四種境界：

　　第一種：課堂理解。就是說(shuō)能夠聽(tīng)懂老師講解的題目；

　　第二種：能夠解題。就是說(shuō)學(xué)生聽(tīng)懂了還能做出作業(yè)。

　　第三種：能夠講題。就是不僅自己會(huì)做，還要能夠講給家長(zhǎng)聽(tīng)。

　　第四種：能夠編題。就是自己領(lǐng)悟這個(gè)知識(shí)了，自己能夠根據(jù)例題出題目，并且解出來(lái)。

　　其實(shí)大部分學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)都只停留在第一種境界（有的甚至還達(dá)不到），能夠達(dá)到第三種境界的學(xué)生考取重點(diǎn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)班基本上沒(méi)有什么問(wèn)題了。

　　而要想在行程上一點(diǎn)問(wèn)題沒(méi)有，則要求學(xué)生達(dá)到第四種境界。即系統(tǒng)學(xué)習(xí)，還要能深刻理解，刻苦鉆研。

　　而這四種境界則是學(xué)習(xí)行程的四個(gè)階段或者說(shuō)好的方法。

　　【問(wèn)題5】、學(xué)習(xí)行程問(wèn)題做哪些題目比較有效？

　　我們提供以下幾個(gè)方案，按照優(yōu)先順序：

　　1、學(xué)而思奧數(shù)網(wǎng)講義中精選的行程問(wèn)題例題。這些題目都是千錘百煉，重點(diǎn)中學(xué)百考不厭的題目，必須全部掌握。

　　2、仁華《導(dǎo)引》中的行程問(wèn)題。涉及類(lèi)型和難度都比較到位，個(gè)別題目計(jì)算量超大的可以不做。

　　3、劉京友《奧林匹克數(shù)學(xué)題庫(kù)》中部分行程問(wèn)題很不錯(cuò)。

　　4、歷年《迎春杯》考試中考到的行程問(wèn)題重點(diǎn)中學(xué)很愛(ài)拿來(lái)考。

　　題目不貴多，而貴精。