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[奧數課堂]巧用幻方解題

2008-05-07 14:09:46      下載試卷

同學們都知道,在幻方圖中,每行、每列、兩條對角線上的幾個數的和都相等。利用幻方的這個特性,我們就可以迅速簡潔地解答一些數字填充問題。試舉幾例如下:

  例1 將1-9填在圖1中,使每條線上各數之和都相等。

  我們可以先把這9個數編成一個三階幻方,根據幻方中的數據就可以很容易地填出答案(還有其它多種填法)。

  例2 將4-20填在圖2中使兩條線上各數之和都相等,每個方框上各數之和也都相等。

  我們先假定中間所填之數為4或20,然后再把其余的16個連續數編成一個四階幻方,即:

  或

  由此,我們就可根據幻方圖中每一橫行的數據,使兩條直線上各數之和都相等,即:

  然后再根據幻方圖中每一豎行的數據,調整兩條直線上的數字位置,使每個方框上各數之和也都相等。即:

 

  例3 在圖3,以○為頂點,有四個小等邊三角形和三個大等邊三角形。將20-28填入○內,使每個等邊三角形的三個頂點上數字之和都相等。

  通過觀察,我們可以發現,這道題從外側的三個小等邊三角形入手比較容易。制好幻方圖后,很快便可填出答案。如果填完之后其它幾個等邊三角形還不符合要求,就需要再進行數字位置調整。由此可得:

  通過以上幾例,同學們不難發現利用幻方解題的巧妙之處。看似復雜的題目,利用幻方知識得以迎刃而解。

來源:網友投稿 作者:北京市密云縣石城鄉寄宿小學 李興海

  

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