第08講　計(jì)數(shù)問(wèn)題第02講   加法原理與乘法原理

　　1、如果兩個(gè)四位數(shù)的差等于8921，那么就說(shuō)這兩個(gè)四位數(shù)組成一個(gè)數(shù)對(duì)，問(wèn)這樣的數(shù)對(duì)共有多少個(gè)？

　　分析：從兩個(gè)極端來(lái)考慮這個(gè)問(wèn)題： 最大為9999-1078=8921，最小為9921-1000=8921， 所以共有9999-9921+1=79個(gè)，或1078-1000+1=79個(gè)

　　2、一本書(shū)從第1頁(yè)開(kāi)始編排頁(yè)碼，共用數(shù)字2355個(gè)，那么這本書(shū)共有多少頁(yè)？

　　分析：按數(shù)位分類： 一位數(shù)：1～9共用數(shù)字1*9=9個(gè)； 二位數(shù)：10～99共用數(shù)字2*90=180個(gè)；
三位數(shù)：100～999共用數(shù)字3*900=2700個(gè)， 所以所求頁(yè)數(shù)不超過(guò)999頁(yè)， 三位數(shù)共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722個(gè)， 所以本書(shū)有722+99=821頁(yè)。

　　3、上、下兩冊(cè)書(shū)的頁(yè)碼共有687個(gè)數(shù)字，且上冊(cè)比下冊(cè)多5頁(yè)，問(wèn)上冊(cè)有多少頁(yè)？

　　分析：一位數(shù)有9個(gè)數(shù)位，二位數(shù)有180個(gè)數(shù)位，所以上、下均過(guò)三位數(shù)， 利用和差問(wèn)題解決：和為687，差為3*5=15，大數(shù)為：（687+15）÷2=351個(gè) （351- 189）÷3=54，54+99=153頁(yè)。

　　4、從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個(gè)數(shù)中，任取5個(gè)數(shù)相加的和與其余5個(gè)數(shù)相加的和相乘，能得到多少個(gè)不同的乘積。

　　分析：從整體考慮分兩組和不變：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 從極端考慮分成最小和最大的兩組為（1+2+3+4+5）+（6+7+8+9+10）=15+40=55 最接近的兩組為27+28 所以共有27-15+1=13個(gè)不同的積。
另從15到27的任意一數(shù)是可以組合的。

　　5、將所有自然數(shù)，自1開(kāi)始依次寫(xiě)下去得到：12345678910111213……，試確定第206788個(gè)位置上出現(xiàn)的數(shù)字。

　　分析：與前面的題目相似，同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)： 一位數(shù)9個(gè)位置，二位數(shù)180個(gè)位置，三位數(shù)2700個(gè)位置，四位數(shù)36000個(gè)位置， 還剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899÷5=33579……4 所以答案為33579+100=33679的第4個(gè)數(shù)字7.

　　6、用1分、2分、5分的硬幣湊成1元，共有多少種不同的湊法？

　　分析：分類再相加：只有一種硬幣的組合有3種方法；1分和2分的組合：其中2分的從1枚到49枚均可，有49種方法；1分和5分的組合：其中5分的從1枚到19枚均可，有19種方法；2分和5分的組合：其中5分的有2、4、6、……、18共9種方法；1、2、5分的組合：因?yàn)?=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，……，95=1+2*47，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461種方法，共有3+49+19+9+461=541種方法。

　　7、在圖中，從“華”字開(kāi)始，每次向下移動(dòng)到一個(gè)相鄰的字可以讀出“華羅庚學(xué)校”。那么共有多少種不同的讀法？

　　分析：按最短路線方法，給每個(gè)字標(biāo)上數(shù)字即可，最后求和。 所以共有1+4+6+4+1=16種不同的讀法。 

 

  
　　8、在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的兩位數(shù)共有多少個(gè)？

　　分析：十位是9的有9個(gè)，十位是8的有8個(gè)，……十位是1的有1個(gè)，共有：
1+2+3+……+9=45個(gè)。 或是在給定的兩位數(shù)中，總是在9876543210中，所以有C(10、2)=45個(gè)。

　　9、按圖中箭頭所示的方向行走，從A點(diǎn)走到B點(diǎn)的不同路線共有多少條？

 
　　分析：同樣用上題的方法，標(biāo)上數(shù)字，有55條。

　　10、用紅藍(lán)兩色來(lái)涂圖中的小圓圈，要求關(guān)于中間那條豎線對(duì)稱，問(wèn)共有多少種不同的涂法？ 

 
　　分析：按題意可知，1、4對(duì)稱，2、3對(duì)稱，這樣1、2、A、B、C、D、E均有兩種選擇，
2×2×2×2×2×2×2=128種。 

　　11、如圖，把A、B、C、D、E這五個(gè)部分用4種不同的顏色著色，且相鄰的部分不能使用同一種顏色，不相鄰的部分可以使用同一種顏色，那么，這幅圖共有多少種不同的著色方法？

　　分析：　　C－A－B－D－E，根據(jù)乘法原理有： 4×3×2×2×2=96種。  

　　12、如圖是一個(gè)中國(guó)象棋盤，如果雙方準(zhǔn)備各放一個(gè)棋子，要求它們不在同一行，也不在同一列，那么總共有多少種不同的放置方法？ 

 
　　分析：根據(jù)乘法原理，第一個(gè)棋子有90種放法，第二個(gè)棋子有72種放法，共有： 90×72=6480種。
此主題相關(guān)圖片如下：

　　13、在圖中所示的階梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行每列都只有1枚棋子，那么這樣的放法有多少種？

　　分析：對(duì)于第1列必有1枚棋子，這有上下兩行選擇， 對(duì)于第2列必有1枚棋子，這有除第1枚外的兩行選擇， …… 對(duì)于第5枚棋子，只有唯一選擇， 所以共有2×2×2×2×1=16種。
此主題相關(guān)圖片如下：
 

　　14、有一種用六位數(shù)表示日期的方法是：從左到右的第一、第二位數(shù)表示年，第三、第四位數(shù)表示月，第五、第六位數(shù)表示日，例如890817表示1989年8月17日。如果用這種方法表示1991年的日期，那么全年中有6個(gè)數(shù)都不同的日期共有多少天？

　　分析：因?yàn)橛?1，所以1、9、10、11、12不能出現(xiàn)，實(shí)際上9102XX也是不行的， 在剩下的6個(gè)月中，每個(gè)月都有5天，共5*6=30天， 例如：三月份：910324，910325，910326，910327，910328。

　　15、如果一個(gè)四位數(shù)與三位數(shù)的和是1999，并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個(gè)不同數(shù)字組成的，那么這樣的四位數(shù)最多有多少個(gè)？

　　分析：按題意給出這樣一個(gè)算式： 由于1已定，相應(yīng)的8也就不能用， 對(duì)于D來(lái)說(shuō)，有2、3、4、5、6、7、9共7種選擇，每一種選擇都有相應(yīng)的A, 對(duì)于E來(lái)說(shuō)，在剩下的數(shù)中有6種選擇，每一種選擇都有相應(yīng)的B,
對(duì)于F來(lái)說(shuō)，在剩下的數(shù)中有4種選擇，每一種選擇都有相應(yīng)的C, 根據(jù)乘法原理，共有7×6×4=168種。