華數思維訓練導引　四年級下　行程問題（一）

　　1、甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80米，后一半時間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了多少分鐘？

　　分析：解法１、全程的平均速度是每分鐘（80+70）/2=75米，走完全程的時間是6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時間是80-37.5=42.5分鐘

　　解法2：設走一半路程時間是x分鐘，則80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分鐘

　　因為80*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，時間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時間是40+（40-37.5）=42.5分鐘

　　答：他走后一半路程用了42.5分鐘。

　　2、小明從家到學校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路。小明上學走兩條路所用的時間一樣多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？

　　分析：解法1：設路程為180，則上坡和下坡均是90。設走平路的速度是2，則下坡速度是3。走下坡用時間90/3=30，走平路一共用時間180/2=90，所以走上坡時間是90-30=60　走與上坡同樣距離的平路時用時間90/2=45　因為速度與時間成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。

　　解法2：因為距離和時間都相同，所以平均速度也相同，又因為上坡和下坡路各一半也相同，設距離是1份，時間是1份，則下坡時間=0.5/1.5=1/3，上坡時間=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75

　　解法3：因為距離和時間都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75

　　答：上坡的速度是平路的0.75倍。

　　3、一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時，回來時順水，比去時的速度每小時多行駛8千米，因此第二小時比第一小時多行駛6千米。那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

　　分析：解法１，第二小時比第一小時多走6千米，說明逆水走1小時還差6/2=3千米沒到乙地。順水走1小時比逆水多走8千米，說明逆水走3千米與順水走8-3=5千米時間相同，這段時間里的路程差是5-3=2千米，等于1小時路程差的1/4，所以順水速度是每小時5*4=20千米（或者說逆水速度是3*4=12千米）。甲、乙兩地距離是12*1+3=15千米

　　解法２，順水每小時比逆水多行駛8千米，實際第二小時比第一小時多行駛6千米，順水行駛時間=6/8=3/4小時，逆水行駛時間=2-3/4=5/4，順水速度：逆水速度=5/4：3/4=5：3，順水速度=8*5/（5-3）=20千米/小時，兩地距離=20*3/4=15千米。

　　答：甲、乙兩地距離之間的距離是15千米。

　　4、一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發出開往乙站，全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發沿電車線路騎車前往甲站。他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車。到達甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？

　　分析：騎車人一共看到12輛車，他出發時看到的是15分鐘前發的車，此時第4輛車正從甲發出。騎車中，甲站發出第4到第12輛車，共9輛，有8個5分鐘的間隔，時間是5*8=40（分鐘）。

　　答：他從乙站到甲站用了40分鐘。

　　5、甲、乙兩人在河中游泳，先后從某處出發，以同一速度向同一方向游進。現在甲位于乙的前方，乙距起點20米，當乙游到甲現在的位置時，甲將游離起點98米。問：甲現在離起點多少米？

　　分析：甲、乙速度相同，當乙游到甲現在的位置時，甲也又游過相同距離，兩人各游了（98-20）/2=39（米），甲現在位置：39+20=59（米）

　　答：甲現在離起點59米。

　　6、甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲每小時行56千米，乙每小時行48千米，兩車在離兩地中點32千米處相遇。問：東西兩地的距離是多少千米？

　　分析：解法1：甲比乙1小時多走8千米，一共多走32*2=64千米，用了64/8=8小時，所以距離是8*（56+48）=832（千米）

　　解法2：設東西兩地距離的一半是X千米，則有：48*（X+32）=56*（X-32），解得X=416，距離是2*416=832（千米）

　　解法3：甲乙速度比=56：48=7：6，相遇時，甲比乙多行=（7-6）/（7+6）=1/13，兩地距離=2*32/（1/13）=832千米。

　　答：東西兩地間的距離是832千米。

　　7、李華步行以每小時4千米的速度從學校出發到20.4千米外的冬令營報到。0.5小時后，營地老師聞訊前往迎接，每小時比李華多走1.2千米。又過了1.5小時，張明從學校騎車去營地報到。結果3人同時在途中某地相遇。問：騎車人每小時行駛多少千米？

　　分析：老師速度=4+1.2=5.2（千米），與李相遇時間是老師出發后（20.4-4*0.5）/（4+5.2）=2（小時），相遇地點距離學校4*（0.5+2）=10（千米），所以騎車人速度=10/（2+0.5-2）=20（千米）

　　答：騎車人每小時行駛20千米。

　　8、快車和慢車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行，經過5小時相遇。已知慢車從乙地到甲地用12.5小時，慢車到甲地停留0.5小時后返回，快車到乙地停留1小時后返回，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇需要多少時間？

　　分析：解法１，快車5小時行過的距離是慢車12.5-5=7.5小時行的距離，慢車速度/快車速度=5/7.5=2/3。兩車行1個單程用5小時，如果不停，再次相遇需要5*2=10小時，如果兩車都停0.5小時，則需要10.5小時再次相遇。快車多停30分鐘，這段路程快車與慢車一起走，需要30/（1+2/3）=18（分鐘）所以10.5小時+18分鐘=10小時48分鐘

　　解法2：回程慢車比快車多開半小時，這半小時慢車走了0.5/12.5=1/25全程，兩車合起來少開1/25，節省時間=5*1/25=0.2小時，所以，從第一次相遇到第二次相遇需要=5*2+1-0.2=10.8小時。

　　答：兩車從第一次相遇到第二次相遇需要10小時48分鐘。

　　9、某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時派車去該廠接某勞模來校作報告，往返需用1小時。這位勞模在下午1時便離廠步行向學校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向學校，在下午2時40分到達。問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？

　　解：汽車走單程需要60/2=30分鐘，實際走了40/2=20分鐘的路程，說明相遇時間是2：20，2點20分相遇時，勞模走了60+20=80分鐘，這段距離汽車要走30-20=10分鐘，所以車速/勞模速度=80/10=8

　　答：汽車速度是勞模步行速度的8倍。

　　10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙兩人分別由A，B兩地同時出發。如果相向而行，0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？

　　分析：兩人相向而行，路程之和是AB，AB=速度和*0.5；同向而行，路程之差是AB，AB=速度差*追及時間。速度和=1.4+1=2.4，速度差=1.4-1=0.4。所以：追及時間=速度和/速度差*0.5=2.4/0.4*0.5=3（小時）

　　答：甲追上乙需要3小時。 
 
　　11、獵狗發現在離它10米的前方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的時間，兔卻跑3步。問狗追上兔時，共跑了多少米路程？

　　分析：狗跑2步時間里兔跑3步，則狗跑6步時間里兔跑9步，兔走了狗5步的距離，距離縮小1步。狗速=6*速度差，路程=10*6=60（米）

　　答：狗追上兔時，共跑了60米。

　　12、張、李兩人騎車同進從甲地出發，向同一方向行進。張的速度比李的速度每小時快4千米，張比李早到20分鐘通過途中乙地。當李到達乙地時，張又前進了8千米。那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

　　分析：解法1，張速度每小時8/（20/60）=24（千米），李速度每小時24-4=20（千米），張到乙時超過李距離是20*（20/60）=20/3（千米）所以甲乙距離=24*（20/3/4）=40（千米）

　　解法2：張比李每小時快4千米，現共多前進了8千米，即共騎了8/4=2小時，張從甲到乙用了2*60-20=100分鐘，所以甲乙兩地距離=（100/20）*8=40千米。

　　答：甲、乙兩地之間的距離是40千米。

　　13、上午8時8分，小明騎自行車從家里出發；8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他；然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰好是8千米。問這時是幾時幾分？

　　分析：爸爸第一次追上小明離家4千米，如果等8分鐘，再追上時應該離家8千米，說明爸爸8分鐘行8千米，爸爸一共行了8+8=16分鐘，時間是8點8分+8分+16分=8點32分。

　　答：這時8點32分。

　　14、龜兔進行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜的速度的5倍。當它們從起點一起出發后，烏龜不停地跑，兔子跑到某一地點開始睡覺，兔子醒來時烏龜已經領先它5000米；兔子奮起直追，但烏龜到達終點時，兔子仍落后100米。那么兔子睡覺期間，烏龜跑了多少米？

　　分析：兔子跑了10000-100=9900米，這段時間里烏龜跑了9900*1/5=1980米，兔子睡覺時烏龜跑了10000-1980=8020米

　　答：兔子睡覺期間烏龜跑了8020米。

　　15、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的0.8倍。已知大轎車比小轎車早出發17分鐘，但在兩地中點停了5分鐘后，才繼續駛往乙地；在小轎車出發后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車卻比大轎車早4分鐘到達乙地。又知大轎車是上午10時從甲地出發的，求小轎車追上大轎車的時間。

　　分析：解法1，大車如果中間不停車，要比小車多費17-5+4=16分鐘，大車用的時間與小車用的時間之比是速度比的倒數，即1/0.8=5/4，所以大車行駛時間是16/（5-4）*5=80分鐘，小車行駛時間是80-16=64分鐘，走到中間分別用了40和32分鐘。大車10點出發，到中間點是10點40分，離開中點是10點45分，到達終點是11點25分。小車10點17分出發，到中間點是10點49分，比大車晚4分；到終點是11點21分，比大車早4分。所以小車追上大車的時間是在從中間點到終點之間的正中間，11點5分。

　　解法2：大轎車的速度是小轎車速度的0.8倍，大轎車的用時是小轎車用時的1/0.8=1.25倍，大轎車比小轎車多用時17-5+4=16分鐘，大轎車行駛時間=16*（1.25/0.25）=80分鐘，小轎車行駛時間=16/（0.25）=64分鐘，小轎車比大轎車實際晚開17-5=12分鐘，追上需要=12*0.8/（1-0.8）=48分鐘，48+17=65分=1小時5分，所以，小轎車追上大轎車的時間是11時5分

　　答：小轎車追上大轎車的時間是11點5分。