華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引　四年級(jí)下　行程問題（一）

　　1、甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時(shí)間平均每分鐘行80米，后一半時(shí)間平均每分鐘行70米。問他走后一半路程用了多少分鐘？

　　分析：解法１、全程的平均速度是每分鐘（80+70）/2=75米，走完全程的時(shí)間是6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時(shí)間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時(shí)間是80-37.5=42.5分鐘

　　解法2：設(shè)走一半路程時(shí)間是x分鐘，則80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分鐘

　　因?yàn)?0*40=3200米，大于一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，時(shí)間是3000/80=37.5分鐘，后一半路程時(shí)間是40+（40-37.5）=42.5分鐘

　　答：他走后一半路程用了42.5分鐘。

　　2、小明從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路。小明上學(xué)走兩條路所用的時(shí)間一樣多。已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？

　　分析：解法1：設(shè)路程為180，則上坡和下坡均是90。設(shè)走平路的速度是2，則下坡速度是3。走下坡用時(shí)間90/3=30，走平路一共用時(shí)間180/2=90，所以走上坡時(shí)間是90-30=60　走與上坡同樣距離的平路時(shí)用時(shí)間90/2=45　因?yàn)樗俣扰c時(shí)間成反比，所以上坡速度是下坡速度的45/60=0.75倍。

　　解法2：因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同，所以平均速度也相同，又因?yàn)樯掀潞拖缕侣犯饕话胍蚕嗤�，設(shè)距離是1份，時(shí)間是1份，則下坡時(shí)間=0.5/1.5=1/3，上坡時(shí)間=1-1/3=2/3，上坡速度=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75

　　解法3：因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同，所以：1/2*路程/上坡速度+1/2*路程/1.5=路程/1，得：上坡速度=0.75

　　答：上坡的速度是平路的0.75倍。

　　3、一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時(shí)，回來時(shí)順?biāo)�，比去時(shí)的速度每小時(shí)多行駛8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米。那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

　　分析：解法１，第二小時(shí)比第一小時(shí)多走6千米，說明逆水走1小時(shí)還差6/2=3千米沒到乙地。順?biāo)��?小時(shí)比逆水多走8千米，說明逆水走3千米與順?biāo)��?-3=5千米時(shí)間相同，這段時(shí)間里的路程差是5-3=2千米，等于1小時(shí)路程差的1/4，所以順?biāo)�速度是每小時(shí)5*4=20千米（或者說逆水速度是3*4=12千米）。甲、乙兩地距離是12*1+3=15千米

　　解法２，順?biāo)�每小時(shí)比逆水多行駛8千米，實(shí)際第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛6千米，順?biāo)�行駛時(shí)間=6/8=3/4小時(shí)，逆水行駛時(shí)間=2-3/4=5/4，順?biāo)�速度：逆水速�?5/4：3/4=5：3，順?biāo)�速�?8*5/（5-3）=20千米/小時(shí)，兩地距離=20*3/4=15千米。

　　答：甲、乙兩地距離之間的距離是15千米。

　　4、一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘。有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站。他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車。到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？

　　分析：騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時(shí)看到的是15分鐘前發(fā)的車，此時(shí)第4輛車正從甲發(fā)出。騎車中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個(gè)5分鐘的間隔，時(shí)間是5*8=40（分鐘）。

　　答：他從乙站到甲站用了40分鐘。

　　5、甲、乙兩人在河中游泳，先后從某處出發(fā)，以同一速度向同一方向游進(jìn)。現(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起點(diǎn)20米，當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲將游離起點(diǎn)98米。問：甲現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米？

　　分析：甲、乙速度相同，當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲也又游過相同距離，兩人各游了（98-20）/2=39（米），甲現(xiàn)在位置：39+20=59（米）

　　答：甲現(xiàn)在離起點(diǎn)59米。

　　6、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲每小時(shí)行56千米，乙每小時(shí)行48千米，兩車在離兩地中點(diǎn)32千米處相遇。問：東西兩地的距離是多少千米？

　　分析：解法1：甲比乙1小時(shí)多走8千米，一共多走32*2=64千米，用了64/8=8小時(shí)，所以距離是8*（56+48）=832（千米）

　　解法2：設(shè)東西兩地距離的一半是X千米，則有：48*（X+32）=56*（X-32），解得X=416，距離是2*416=832（千米）

　　解法3：甲乙速度比=56：48=7：6，相遇時(shí)，甲比乙多行=（7-6）/（7+6）=1/13，兩地距離=2*32/（1/13）=832千米。

　　答：東西兩地間的距離是832千米。

　　7、李華步行以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米外的冬令營報(bào)到。0.5小時(shí)后，營地老師聞?dòng)嵡巴�迎接，每小時(shí)比李華多走1.2千米。又過了1.5小時(shí)，張明從學(xué)校騎車去營地報(bào)到。結(jié)果3人同時(shí)在途中某地相遇。問：騎車人每小時(shí)行駛多少千米？

　　分析：老師速度=4+1.2=5.2（千米），與李相遇時(shí)間是老師出發(fā)后（20.4-4*0.5）/（4+5.2）=2（小時(shí)），相遇地點(diǎn)距離學(xué)校4*（0.5+2）=10（千米），所以騎車人速度=10/（2+0.5-2）=20（千米）

　　答：騎車人每小時(shí)行駛20千米。

　　8、快車和慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)開出，相向而行，經(jīng)過5小時(shí)相遇。已知慢車從乙地到甲地用12.5小時(shí)，慢車到甲地停留0.5小時(shí)后返回，快車到乙地停留1小時(shí)后返回，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇需要多少時(shí)間？

　　分析：解法１，快車5小時(shí)行過的距離是慢車12.5-5=7.5小時(shí)行的距離，慢車速度/快車速度=5/7.5=2/3。兩車行1個(gè)單程用5小時(shí)，如果不停，再次相遇需要5*2=10小時(shí)，如果兩車都停0.5小時(shí)，則需要10.5小時(shí)再次相遇。快車多停30分鐘，這段路程快車與慢車一起走，需要30/（1+2/3）=18（分鐘）所以10.5小時(shí)+18分鐘=10小時(shí)48分鐘

　　解法2：回程慢車比快車多開半小時(shí)，這半小時(shí)慢車走了0.5/12.5=1/25全程，兩車合起來少開1/25，節(jié)省時(shí)間=5*1/25=0.2小時(shí)，所以，從第一次相遇到第二次相遇需要=5*2+1-0.2=10.8小時(shí)。

　　答：兩車從第一次相遇到第二次相遇需要10小時(shí)48分鐘。

　　9、某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時(shí)派車去該廠接某勞模來校作報(bào)告，往返需用1小時(shí)。這位勞模在下午1時(shí)便離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向?qū)W校，在下午2時(shí)40分到達(dá)。問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？

　　解：汽車走單程需要60/2=30分鐘，實(shí)際走了40/2=20分鐘的路程，說明相遇時(shí)間是2：20，2點(diǎn)20分相遇時(shí)，勞模走了60+20=80分鐘，這段距離汽車要走30-20=10分鐘，所以車速/勞模速度=80/10=8

　　答：汽車速度是勞模步行速度的8倍。

　　10、已知甲的步行的速度是乙的1.4倍。甲、乙兩人分別由A，B兩地同時(shí)出發(fā)。如果相向而行，0.5小時(shí)后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少小時(shí)？

　　分析：兩人相向而行，路程之和是AB，AB=速度和*0.5；同向而行，路程之差是AB，AB=速度差*追及時(shí)間。速度和=1.4+1=2.4，速度差=1.4-1=0.4。所以：追及時(shí)間=速度和/速度差*0.5=2.4/0.4*0.5=3（小時(shí)）

　　答：甲追上乙需要3小時(shí)。 
 
　　11、獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米的前方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去。兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的時(shí)間，兔卻跑3步。問狗追上兔時(shí)，共跑了多少米路程？

　　分析：狗跑2步時(shí)間里兔跑3步，則狗跑6步時(shí)間里兔跑9步，兔走了狗5步的距離，距離縮小1步。狗速=6*速度差，路程=10*6=60（米）

　　答：狗追上兔時(shí)，共跑了60米。

　　12、張、李兩人騎車同進(jìn)從甲地出發(fā)，向同一方向行進(jìn)。張的速度比李的速度每小時(shí)快4千米，張比李早到20分鐘通過途中乙地。當(dāng)李到達(dá)乙地時(shí)，張又前進(jìn)了8千米。那么甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

　　分析：解法1，張速度每小時(shí)8/（20/60）=24（千米），李速度每小時(shí)24-4=20（千米），張到乙時(shí)超過李距離是20*（20/60）=20/3（千米）所以甲乙距離=24*（20/3/4）=40（千米）

　　解法2：張比李每小時(shí)快4千米，現(xiàn)共多前進(jìn)了8千米，即共騎了8/4=2小時(shí)，張從甲到乙用了2*60-20=100分鐘，所以甲乙兩地距離=（100/20）*8=40千米。

　　答：甲、乙兩地之間的距離是40千米。

　　13、上午8時(shí)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)；8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他；然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米。問這時(shí)是幾時(shí)幾分？

　　分析：爸爸第一次追上小明離家4千米，如果等8分鐘，再追上時(shí)應(yīng)該離家8千米，說明爸爸8分鐘行8千米，爸爸一共行了8+8=16分鐘，時(shí)間是8點(diǎn)8分+8分+16分=8點(diǎn)32分。

　　答：這時(shí)8點(diǎn)32分。

　　14、龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜?shù)乃俣鹊?倍。當(dāng)它們從起點(diǎn)一起出發(fā)后，烏龜不停地跑，兔子跑到某一地點(diǎn)開始睡覺，兔子醒來時(shí)烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米；兔子奮起直追，但烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子仍落后100米。那么兔子睡覺期間，烏龜跑了多少米？

　　分析：兔子跑了10000-100=9900米，這段時(shí)間里烏龜跑了9900*1/5=1980米，兔子睡覺時(shí)烏龜跑了10000-1980=8020米

　　答：兔子睡覺期間烏龜跑了8020米。

　　15、一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的0.8倍。已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘后，才繼續(xù)駛往乙地；在小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車卻比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地。又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的，求小轎車追上大轎車的時(shí)間。

　　分析：解法1，大車如果中間不停車，要比小車多費(fèi)17-5+4=16分鐘，大車用的時(shí)間與小車用的時(shí)間之比是速度比的倒數(shù)，即1/0.8=5/4，所以大車行駛時(shí)間是16/（5-4）*5=80分鐘，小車行駛時(shí)間是80-16=64分鐘，走到中間分別用了40和32分鐘。大車10點(diǎn)出發(fā)，到中間點(diǎn)是10點(diǎn)40分，離開中點(diǎn)是10點(diǎn)45分，到達(dá)終點(diǎn)是11點(diǎn)25分。小車10點(diǎn)17分出發(fā)，到中間點(diǎn)是10點(diǎn)49分，比大車晚4分；到終點(diǎn)是11點(diǎn)21分，比大車早4分。所以小車追上大車的時(shí)間是在從中間點(diǎn)到終點(diǎn)之間的正中間，11點(diǎn)5分。

　　解法2：大轎車的速度是小轎車速度的0.8倍，大轎車的用時(shí)是小轎車用時(shí)的1/0.8=1.25倍，大轎車比小轎車多用時(shí)17-5+4=16分鐘，大轎車行駛時(shí)間=16*（1.25/0.25）=80分鐘，小轎車行駛時(shí)間=16/（0.25）=64分鐘，小轎車比大轎車實(shí)際晚開17-5=12分鐘，追上需要=12*0.8/（1-0.8）=48分鐘，48+17=65分=1小時(shí)5分，所以，小轎車追上大轎車的時(shí)間是11時(shí)5分

　　答：小轎車追上大轎車的時(shí)間是11點(diǎn)5分。