第05講　數字謎問題第07講 橫式問題

　　1、□，□8，□97在上面的3個方框內分別填入恰當的數字，可以使得這3個數的平均數是150。那么所填的3個數字之和是多少？

　　分析：150*3-8-97-5=340
　　　　　所以3個數之和為3+4+5=12。

　　2、在下列各等式的方框中填入恰當的數字，使等式成立，并且算式中的數字關于等號左右對稱：
　　（1）12×23□=□32×21，
　　（2）12×46□=□64×21，
　　（3）□8×891=198×8□，
　　（4）24×2□1=1□2×42，
　　（5）□3×6528=8256×3□。

　　分析：（1） 12*231=132*21
　　　　　（2） 12*462=264*21
　　　　　（3） 18*891=198*81
　　　　　（4） 24*231=132*42
　　　　　（5）43*6528=8256*34

　　3、在算式2×□□□=□□□的6個空格中，分別填入2，3，4，5，6，7這6個數字，使算式成立，并且乘積能被13除盡。那么這個乘積是多少？

　　　分析：2*273=546

　　4、在下列算式的□中填上適當的數字，使得等式成立：
　　　（1）6□□4÷56=□0□，
　　　（2）7□□8÷37=□1□，
　　　（3）3□□3÷2□=□17，
　　　（4）8□□□÷58=□□6。

　　分析：（1） 6104/56=109
　　　　　（2） 7548/37=204
　　　　　（3） 3393/29=117
　　　　　（4）8468/58=146

　　5、在算式40796÷□□□=□99……98的各個方框內填入適當的數字后，就可以使其成為正確的等式。求其中的除數。

　　分析：40796/102=399...98。

　　6、我學數學樂×我學數學樂=數數數學數數學學數學
　　在上面的乘法算式中，“我、學、數、樂”分別代表的4個不同的數字。如果“樂”代表9，那么“我數學”代表的三位數是多少？

　　分析：學=1，我=8，數=6  ，81619*81619=6661661161

　　7、□÷（□÷□÷□）=24
　　在上式的4個方框內填入4個不同的一位數，使左邊的數比右邊的數小，并且等式成立。

　　分析：這樣，我們可以先用字母代替數字，原等式寫成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a<b<c<d)
　　　　　當a=1時，有6*8/2=24，8*9/3=24；
　　　　　當a=2時，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；
　　　　　所以，滿足要求的等式有：1÷（2÷6÷8）=24，1÷（3÷8÷9）=24，2÷（3÷4÷9）=24，2÷（4÷6÷8）=24，2÷（6÷8÷9）=24。

　　8、（□＋□＋□＋□）÷（□＋□＋□）=□
　　將2，3，4，5，6，7，8，9這8個數字分別填入上面算式的方框中，使等式成立。

　　分析：將第一個括號內的和（即被除數）用a來代替，第二個括號內的和（即除數）用b來代替，等式右邊（即商）用c來代替，則：a÷b=c，即a=b×c，a+b+c=44；b×c+b+c=44，（b+1）×（c+1）=45=3*15=5*9；c=2、b=14或c=4、b=8，由于2+3+5=9>8，因此只能c=2、b=14；那么，3+4+7=14、3+5+6=14，
所以，滿足要求的等式有：（5＋6＋8＋9）÷（3＋4＋7）=2、（4＋7＋8＋9）÷（3＋5＋6）=2

　　9、○×○=□=○÷○
　　　將0，1，2，3，4，5，6這7個數字填在上面算式的圓圈和方格內，每個數字恰好出現一次，組成只有一位數和兩位數的算式。問填在方格內的數是多少？

　　分析：考察上面的等式，共需填入5個數，而0~6共有7個數字，因此必有兩個地方是兩位數；又0必定只能作為兩個兩位數中的一個的個位；因此，分析得到：3×4=12=60÷5，即填在方格內的數是12。

　　10、□×□=5□              12+□－□=□　把1至9這9個數字分別填入上面兩個算式的各個方框中，使等式成立，這里有3個數字已經填好。

　　分析：根據第一個等式，只有兩種可能：7*8=56，6*9=54；如果為7*8=56，則余下的數字有：3、4、9，顯然不行；而當6*9=54時，余下的數字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能滿足。

　　11、迎迎×春春=杯迎迎杯，數數×學學=數賽賽數，春春×春春=迎迎賽賽
　　在上面的3個算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。如果這3個等式都成立，那么，“迎+春+杯+數+學+賽”等于多少？

　　分析：考察上面三個等式，可以從最后一個等式入手：能夠滿足：春春×春春=迎迎賽賽 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，賽=4；這樣，不難得到第一個為：77*88=6776，第二個為：55*99=5445；
所以，迎+春+杯+數+學+賽=7+8+6+5+9+4=39。

　　12、迎+春×春=迎春，（迎+杯）×（迎+杯）=迎杯
　　在上面的兩個橫式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。那么“迎+春+杯”等于多少？

　　分析：同樣可以從第二個算式入手，發現滿足要求的只有（8+1）*（8+1）=81，于是，迎=8；
這樣，第一個算式顯然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。

　　13、□2＋□2=□2，□2＋□2＋□2=□2＋□2
　　在上面兩個算式的各個方框中填入1至9中的不同自然數，使這兩個等式成立。那么第二個等式兩端的結果是多少？

　　分析：最直接的辦法，寫出1~9的平方數，并首先確定第一個：3^2+4^2=5^2，
　　這樣，容易得到第二個為：2^2+7^2+8^2=6^2+9^2=117。

　　14、已知A，B，C，D，E，F，G，H，L，K分別代表0至9中的不同數字，且有下列4個等式成立：
　　K個H
　　D－K×L=F，E×E=HE，C÷K=G，H×H×……×H=B，求A+C。

　　分析：考察4個算式，首先可以發現第二個為：5×5=25，或6×6=36；
　　如果是5×5=25，則E=5、H=2；
　　再看第4個算式，只能是：2×2×2=8，于是K=3、B=8；
　　再看第三個算式，這是可以發現已經不行了。這樣第二個就只能是6*6=36，于是：E=6、H=3；
　　再看第4個算式，只能是：3×3=9，于是K=2、B=9；
　　再看第三個算式，應該是：8÷2=4，于是：C=8、G=4；
　　最后看第一個算式，只有7-2×1=5，于是：D=7、L=1、F=5；
　　那么，A=0，A+C=8。

　　15、已知a，b，c，d，e，f，g，h分別代表0至9中的8個不同數字，并且a≠0，e≠0，還知道有等式abcd－efgh=1994,那么兩個四位數abcd與efgh之和的最大值是多少？最小值是多少？

　　分析：分析發現，c只能是9，g只能是0；那么，最大時：8497-6503=1994，最小時：3496-1502=1994；
所以，兩數之和最大為：8497+6503=15000，最小為：3496+1502=4998