華數思維訓練導引　三年級第10講 智巧趣題

　　1、用數字1，1，2，2，3，3拼湊出一個六位數，使兩個1之間有1個數字，兩個2之間有2個數字，兩個3之間有3個數字。

　　解答：312132          231213

　　2、把一根線繩對折，對折，再對折，然后從對折后的中間處剪開，這根線繩被剪成了多少段？

　　解答：對折一次: 2*2-1=3段　對折二次:4*2-3=5段　對折三次:8*2-7=9段.

　　3、有10張，卡片分別標有從2開始的10個連續偶數。如果將它們分成5組，每組兩張，計算同組中兩個偶數和分別得到①34，②22，③16，④30，⑤8。那么每組中的兩張卡片上標的數各是多少？

　　解答：10個連續偶數是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20

　　　　　8=2+6    16=4+12      22=14+8            30=20+10        34=16+18    

　　4、售貨員把29個乒乓球分裝在5個盒子里，使得只要顧客所買的乒乓個數小于30，他總可以恰好把其中的一盒或幾盒賣出，而不必拆盒。問這5個盒子里分別裝著多少個乒乓球？

　　解答：1+2+4+8+14=29

　　5、小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢數相等。當任意從左邊衣袋取出兩個硬幣與右邊衣袋的任意兩個硬幣交換時，左邊衣袋的錢總數要么比原來的錢數多2分，要么比原來的錢數少2分，那么兩個衣袋中共有多少分錢？

　　解答：2*6=5+7*1     共:2*6*2=24分=2角4分.

　　6、如圖10-1，這是用24根火柴擺成的兩個正方形，請你只移動其中的4根火柴，使它變成兩個完全相同的正方形。

　　解答：

　　7、請將16個棋子分放在邊長30厘米、20厘米、10厘米的3個盒子里，使大盒子里的棋子數是中盒子里棋子數的2倍，中盒子里的棋子數是小盒子里棋子數的2倍。問應當如何放置？

　　解答：把小盒子放進中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4個,中盒里放4個,大盒里放8個.

　　8、今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同。現需弄清楚偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒有砝碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩次，來達到目的？

　　解答：分成50、50、1三堆：第一次稱兩個50，如果平了，第二次從這100個任意拿1個（當然是真的）與第三堆的1個稱，自然會出結果；第一次稱兩個50不平是正常的，第二次我們把其中的一堆（或重的或輕的都行）分成25、25、稱第二次：1、把輕的分成25、25，如果平了，說明那堆重的有假，當然假的是超重；如果不平，說明這50個輕的有假，假的是輕了；2、把重的分成25、25，道理同上。所以兩次可以發現輕重，但是找不出哪個是假的。

　　9、有大、中、小3個瓶子，最多分別可發裝入水1000克、700克和300克。現在大瓶中裝滿水，希望通過水在3個瓶子間的流動動使得中瓶和小瓶上標出裝100克水的刻度線，問最少要倒幾次水？

　　解答：６

　　10、把123，124，125三個數分別寫在圖10-2所示的A，B，C三個小圓圈中，然后按下面的規則修改這三個數。第一步，把B中的數改成A中的數與B中的數之和；第二步，把C中的數改成B中（已改過）的數與C中的數之和；第三步，把A中的數改成C中（已改過）的數與A中的數之和；再回到第一步，循環做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的數都變成了奇數，則停止運算。為了盡可能多運算幾步，那么124應填在哪個圓圈中？

           

　　11、若干個同樣的盒子排成一排，小明把五十多個同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個盒子沒有裝棋子，然后他外出了。小光從每個有棋子的盒子里各拿一個棋子放在空盒內，再把盒子重新排了一下。小明回來仔細查看了一番，沒有發現有人動過這些盒子和棋子。問共有多少個盒子？

　　解答：原來有個空的，說明現在也有個空的；現在空的說明原來這盒有1個，當然現在也必須有個盒子有1個；現在盒中有1個，說明原來是2個，當然現在也必須有個盒子有2個；……考慮50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55　共11個盒子。

　　12、如圖10-3，圓周上順序排列著1，2，3，……，12這12個數。我們規定：把圓周上某相鄰4個數的順序顛倒過來，稱為一次變換，例如1，2，3，4可變為4，3，2，1，而11，12，1，2可變為2，1，12，11。問能否經過有限變換，將12個數的順序變為如圖10-4所示的9，1，2，3，……，8，10，11，12？

　　解答： 從兩個圖可以看出，10、11、12沒有變化，我們不妨這樣排列：9、8、7、6、5、4、3、2、1變為8、7、6、5、4、3、2、1、9;這樣只要9次就行。

　　13、在一塊黑板上將123456789重復50次得到450位數123456789123456789……。先刪去這個數中從左至右數所有位于奇數位上的數字，再刪去所得的數中所有位于奇數位上的數字，……，依此類推。那么，最后刪去的是哪個數字？

　　解答： 容易發現，每次留下的應該是2^n位上的數字；2^8=256，2^9=512>450，所以最后一個數字應該是第256位上的數；256/9=28......4，所以，最后刪去的是4。

　　14、把1，2，3，4，……，1986，1987這1987個數均勻排成一個大圓圈，從1開始數：隔過1劃掉2，3，隔過4劃掉5，6，這樣每隔一個數劃掉兩個數，轉圈劃下去，……。問：最后剩下哪個數？

　　15、如圖10-5，在一個圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個同學進行這樣的操作：從黑子開始，按順時針方向，每隔1枚，取走1枚。當他取到黑子時，圓周上還剩下多少枚白子？

　　解答：將黑子右邊的第一個編號1，順時針排下去，到黑子就是第1991號；每隔1枚，取走1枚，即第一圈取所有偶數編號的，最后一顆取走的為1990號，即黑子左邊的一個，到黑子時正好跳過黑子；這樣第一圈共取走（1991-1）/2=995個，留下了996個；對剩下的棋子重新按上述方法（即黑子右邊為1號）編號，第2圈就變成了全部取走奇數號，因為此時黑子為996號，又正好留下；并且可以知道，只要留下的是偶數枚，黑子總能跳過；992/2=498，第三圈留下498枚；498/2=249，第四圈留下249枚；249為奇數，因此第5圈結束將正好取走黑子，那么，當黑子被取走時，還留下（249-1）/2=124枚。