首屆“華羅庚金杯”復賽中有這樣一道題：
　　71427和19的積被7除，余數是幾？

　　有恒心的小朋友會先耐心地乘，再耐心地除，最后得到余數.即：

　　因此，71427與19的積被7除，余數是2.然而，小明卻做出了另外一種方法.請看：先用71427和19兩個數分別除以7，得到

　　再利用乘法的分配律變換算式

　　71427×19=（10203×7+6）×19

　　=10203×7×19+6×19

　　=10203×7×19+6×（2×7+5）

　　=10203×7×19+6×2×7+6×5

　　然后，他想，式中劃“――”的部分都是7的倍數，能被7整除.那么，71427×19的積被7除的余數就等于式中劃“”的部分（兩個余數的乘積）被7除的余數，因此

　　6×5=30，

　　30÷7=4……余2.

　　所要求的余數是2.

　　請讀者想想看，小明的做法有道理嗎？在你認真思考后，如果認為他的做法還具有代表性，那么，你能概括出什么規律來嗎？

　　【規律】

　　兩個自然數的乘積被某數除所得的余數，等于兩個數分別被某數除所得余數的乘積，再除以某數所得的余數.

　　【練習】

　　1.71427和71427的積被7除，余數是幾？

　　2.求下面各式的余數.

　�。�1）9804×73864÷3；

　�。�2）9804×73864÷5；

　　（3）9804×73864÷7；

　�。�4）9804×73864÷11；

　�。�5）9804×73864÷13；

　�。�6）123456789×987654321÷3；

　�。�7）123456789×987654321÷5；

　　（8）123456789×987654321÷7.

　　3.思考下面的兩道題.

　�。�1）123、456、789這三個數連乘的積被3除，余數是幾？

　　（2）1234、567、78、9四個數連乘的積被3除，余數是幾？

　　4.再思考下面的兩個問題.

　�。�1）1991、1993、1994、1996、1997、1999、2000這七個數連乘的積被3除，余數是幾？

　　（2）1至2000中所有不能被3整除的自然數連乘的積除以3，余數是幾？

　　提示：21、22、23……分別被3除的余數有如下規律：