顯然要想直接孤立地求出每一個(gè)部分的面積是不可能的，必須把各個(gè)部分聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行觀察。

　　
分別為：

　　至此四個(gè)部分的面積就都求出來(lái)了。

　　通過(guò)解決這個(gè)問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn)，為了找到局部與整體之間的關(guān)系，往往需要先發(fā)現(xiàn)局部與局部之間的關(guān)系。另外，解題中我們用到了一個(gè)重要結(jié)論，就是“等底等高的三角形面積相等”，這個(gè)結(jié)論我們后面還要經(jīng)常用到。我們還可以把這個(gè)結(jié)論稍微推廣一點(diǎn)，就是“如果兩個(gè)三角形的高相等，那么面積之間的比例關(guān)系與底邊之間的比例關(guān)系是相同的”。

　　解方程組就可以得到：

　　從而三角形ACO的面積就是：
　　
　　

　　通過(guò)以上問(wèn)題的啟發(fā)，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)整體與局部是相對(duì)的，一個(gè)“局部”有時(shí)需要把他看作“整體”。所謂復(fù)雜的問(wèn)題，往往就是若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)合而成的。根據(jù)前面問(wèn)題的啟發(fā)，我們還可以編出更為復(fù)雜的問(wèn)題，并且去解決他。

問(wèn)題 如圖6，D、E分別是任意一個(gè)三角形ABC的AB邊上的三等分點(diǎn)，G和F兩點(diǎn)分別是BC邊上的三等分點(diǎn)。連接CD、CE、AF和AG四條線段，將三角形ABC分為了九個(gè)部分。如果假設(shè)三角形ABC的面積為1，那么這九個(gè)部分的面積分別是多少？

　　與前面方法類似，首先連接輔助線NB，如圖7。

　　假設(shè)三角形NEB的面積為a，三角形NBG的面積為b，則有三角形AEN的面積為2a，三角形CNG的面積為2b。而且可以列出下列方程組：

　　從而三角形CAN的面積為：

　　以下只需要把三角形ACG看作“整體”，連接輔助線MG，就可以繼續(xù)重復(fù)上述過(guò)程，逐步求出每一部分的面積，答案如圖8。

　　正當(dāng)本文即將完稿時(shí)，由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)普及工作委員會(huì)舉辦的“99我愛(ài)數(shù)學(xué)少年夏令營(yíng)”在北京舉行，其中“數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷”上第11題，也是本次競(jìng)賽得分較低的一道題，就屬于本文論述的類型：

問(wèn)題 在圖9中，AE∶EC＝1∶2，CD∶DB＝1∶4，BF∶FA＝1∶3，△ABC的面積S＝1，那么四邊形AFHG的面積SAFHG____。

　　本題的關(guān)鍵顯然是設(shè)法分別求出兩個(gè)三角形BFH和AEG的面積，為了使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，我們先去掉一條線段AD，圖形變?yōu)槿鐖D10。

　　然后添加輔助線AH，如圖11。

　　這時(shí)設(shè)三角形BFH的面積為a，則三角形AHF的面積為3a，三角形
　　

　　事實(shí)上本題圖中的七個(gè)部分的面積都可以求出來(lái)。本題中用到的通過(guò)去掉一條線段簡(jiǎn)化圖形的方法，在后面關(guān)于四邊形的討論中還要用到。